高中数学模拟汇编---三角函数与解三角形解答题专项训练
一．解答题（共30小题）
1．（2015?河南二模）已知函数f（x）=sin（
﹣ωx）（ω＞0）任意两个零点之间的最小距离为
．
（Ⅰ）若f（α）=，α∈[﹣π，π]，求α的取值集合； （Ⅱ）求函数y=f（x）﹣cos（ωx+
2．（2015?泸州模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜数f（x）的图象向左平移
个单位后图象关于y轴对称．
）图象的相邻两对称轴间的距离为
，若将函
）的单调递增区间．
（Ⅰ）求使f（x）≥成立的x的取值范围； （Ⅱ）设g（x）=﹣求cos2x的值．
3．（2015?泸州模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜数f（x）的图象向左平移
个单位后图象关于y轴对称．
）图象的相邻两对称轴间的距离为
，若将函
cosωx，其中g′（x）是g（x）的导函数，若g（x）=，且
，
（Ⅰ）求使f（x）≥成立的x的取值范围； （Ⅱ）设=，且
，求cosx的值．
，其中g'（x）是g（x）的导函数，若g（x）
4．（2015?泸州模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为
5．（2015?重庆一模）已知向量=（cosax，sinax），=（
，求
的值．
acosC=csinA．
cosax，﹣cosax），其中a＞0，若函数f（x）=的
图象与直线y=m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列． （1）求a和m的值；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若c的值．
6．（2015?资阳模拟）已知函数f（x）=（Ⅰ） 求函数f（x）的单调递增区间；
msinxcosx+mcosx+n（m，n∈R）在区间[0，
2
，且a=4，求△ABC面积的最大值及此时b、
]上的值域为[1，2]．
（Ⅱ） 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若f（A）=1，sinB=4sin（π﹣C），△ABC的面积为，求边长a的值．
7．（2015?重庆一模）已知函数f（x）=cosx?sin（x+（1）求f（x）的最小正周期； （2）若f（x）＜m在
8．（2014?北京）函数f（x）=3sin（2x+
）的部分图象如图所示． 上恒成立，求实数m的取值范围．
）﹣
cosx+
2
．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣
，﹣
]上的最大值和最小值．
9．（2014?重庆）已知函数f（x）=邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（
10．（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（t单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣﹣sin
t，t∈[0，24）．
cos
t
）=
（
＜α＜
），求cos（α+
）的值．
sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
≤φ＜
）的图象关于直线x=
对称，且图象上相
（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差． 11．（2014?湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： f（t）=10﹣
，t∈[0，24）
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差； （Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
12．（2014?广东）已知函数f（x）=Asin（x+（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，
），x∈R，且f（）=．
），求f（﹣θ）．
13．（2014?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求△ABC的面积．
14．（2014?东城区一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（Ⅰ）求
的值；
．
，B=A+
．
（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．
15．（2014?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=﹣sinBcosB． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．
16．（2014?安徽）设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin（A+
17．（2014?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求cos（2A﹣
18．（2014?广西）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．
19．（2014?辽宁）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知
?
=2，cosB=，b=3，求：
）的值．
b，sinB=
sinC，
）的值．
，cosA﹣cosB=
2
2
sinAcosA
（Ⅰ）a和c的值； （Ⅱ）cos（B﹣C）的值． 20．（2014?重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8． （Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值； （Ⅱ）若sinAcos
2
+sinBcos
2
=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．
21．（2014?陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．
22．（2014?北京）如图，在△ABC中，∠B=（1）求sin∠BAD；
，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．
（2）求BD，AC的长．
23．（2014?湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=
，∠BEC=
．
（Ⅰ）求sin∠CED的值； （Ⅱ）求BE的长．
24．（2014?河东区二模）在△ABC中，，
．
（Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长．
25．（2014?湖南）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．
（Ⅰ）求cos∠CAD的值； （Ⅱ）若cos∠BAD=﹣
，sin∠CBA=
，求BC的长．
26．（2014?南海区模拟）已知函数小正周期为π． （1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．
27．（2014?河东区一模）已知函数f（x）=sin（π﹣x）sin（﹣x）+cos2
x
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当x∈[﹣
，
]时，求函数f（x）的单调区间．
ω为正常数，x∈R）的最
（其中
28．（2014?南昌模拟）已知=（cosωx+sinωx，=?，且函数f（x）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f（B）=1时，判断△ABC的形状．
29．（2014?红桥区二模）已知函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．
30．（2014?上海模拟）已知向量=（，sinx+（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f（A﹣
）=
，BC=
，sinB=
，求AC的长度．
cosx）和向量=（1，f（x）），且∥．
．
cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0．设函数f（x）
