福建省房地产市场价格影响因素分析及预测
X6：建筑成本（单位：亿元），取值自各年《福建统计年鉴》中的建筑企业工程实际成本（结算成本）；
代表宏观经济因素的指标：
X7：GDP（单位：亿元），取值自《中国统计年鉴》。
另外，考虑到通货膨胀的影响，我们以1996年为基年，整理出1996-2008各年的居民消费价格指数，作为反映通货膨胀的指标，用以消除商品房价格、居民可支配收入、房地产开发投资额和建筑成本所受通货膨胀的影响；同样，用GDP指数消除通货膨胀对GDP的影响。将所有调整过的数据绘制成表，如下所示：
表3 消除通货膨胀后福建省1996-2008年数据
商品房均价总人口年份 （元/㎡） （万人） 收入（元） （万㎡） 额（亿元） （万㎡） 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 1666.85 1902.78 2000.42 2052.25 2064.60 1982.50 2133.82 2250.83 2413.96 2928.96 3645.36 4079.62 3605.38 3261 3282 3299 3316 3410 3440 3466 3488 3511 3535 3558 3581 3604 5172.9 5976.3 6359.8 6822.3 7362.2 8177.5 9112.4 9798.1 10539.2 11414.5 12552.8 13504.3 14771.3 273.5 426.9 515.2 599.7 810.7 987.8 1047.0 1250.1 1384.8 1913.8 2021.7 2422.0 1625.7 151.69 144.29 162.42 177.64 205.41 221.81 246.90 354.81 450.60 500.63 718.67 986.30 989.66 526.3 662.8 578.7 788.8 1009.4 1280.8 1323.5 1363.0 1523.9 1576.2 1408.3 1710.3 1422.8 （亿元） 169.90 2484.25 183.07 2745.49 217.30 3047.84 219.79 3298.50 236.75 3615.71 240.77 3760.58 348.32 4095.34 464.38 4529.60 542.70 5235.46 729.49 5948.58 876.83 6854.24 1118.74 8221.72 1307.72 9836.63 居民可支配销售面积 房地产投资竣工面积 建筑成本GDP（亿元）
（二）各变量之间的相互关系
相关系数是衡量变量间相关程度的指标。利用SPSS得出论文选取的7个自变量和因变量之间的相关系数情况如下：
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表4 8个变量的相关系数情况数据表
Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 0.833 X2 0.924 0.964 X3 0.921 0.927 0.928 X4 0.970 0.854 0.949 0.879 X5 0.726 0.955 0.875 0.910 0.733 X6 0.955 0.866 0.963 0.869 0.990 0.735 X7 0.938 0.890 0.972 0.860 0.983 0.759 0.993
从各变量间的相关系数可以看出，商品房均价Y与房地产投资额X4相关程度最高，系数达到0.97，其次建筑成本X6、全年生产总值X7、居民可支配收入X2、商品房销售面积X3，与房价的相关性也很高，系数都在0.90以上；再次的是全省总人口X1；相关性最低的是商品房竣工面积X5。这也简单证明了福建省房价是供求各方面影响因素综合作用的结果。
（三）模型估计
通过运用SPSS软件对各个因素指标值和商品房均价之间的关系进行曲线拟合分析，发现自变量各指标与因变量大致呈直线相关关系。因此确定房价影响因素的多元回归模型为：
Yi?b0?b1Xi1?b2Xi2?b3Xi3?b4Xi4?b5Xi5?b6Xi6?b7Xi7?ei
在经济模型的建立中，由于各经济变量之间可能存在相关的趋势，且由于条件限制，样本资料的数据搜集得不够多，因此模型变量间可能存在多重共线性。为了克服多重共线性，本文将采取逐步回归法进行回归分析。其基本思想是：从所有解释变量中选取影响最为显著的变量建立模型，然后将模型外的变量逐个引入模型并进行显著性检验，直到原引入变量因后面变量的引入而变得不在显著，再将其剔除。重复这一过程直到再无显著变量被引入或剔除出回归方程为止。
使用SPSS软件进行逐步多元回归，结果如下所示：
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Model SummaryAdjustedR Square.935.953.986Std. Error ofthe Estimate200.06479169.6091593.88310Model123R.970.980.995abcR Square.940.961.989a. Predictors: (Constant), X4房地产投资额b. Predictors: (Constant), X4房地产投资额, X3销售面积c. Predictors: (Constant), X4房地产投资额, X3销售面积, X5竣工面积图3：模型概要
图3表示了模型的拟合情况，表示整个回归过程进行了三步，第一步进入的变量是X4房地产投资额，复相关系数为0.970，判定系数为0.940，调整系数为0.935；第二步、第三步又引入了X3商品房销售面积和X5商品房竣工面积，引入这些变量后，复相关系数、判定系数、调整系数的值都增加了，即模型拟合得更好。之后，再也没有其它影响更显著的变量进入，说明模型最终有三个自变量，即房地产投资额、商品房销售面积和商品房竣工面积。模型调整后的拟合度为0.986。
ANOVAdSum ofSquaresRegressionResidualTotal2RegressionResidualTotal3RegressionResidualTotal6930469440285.173707557083082287672.67370755729142879326.3207370755Model1df11112210123912Mean Square6930469.49840025.9193541540.98928767.2632430476.0968814.036F173.150Sig..000a123.110.000b275.751.000ca. Predictors: (Constant), X4房地产投资额b. Predictors: (Constant), X4房地产投资额, X3销售面积c. Predictors: (Constant), X4房地产投资额, X3销售面积, X5竣工面积d. Dependent Variable: Y房屋均价图4：方差分析 图4为方差分析，模型的F统计量的P值为0，小于0.05，因此自变量系数统计显著，即说明模型中的b0，b3，b4，b5不同时为零。
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CoefficientsaUnstandardizedCoefficientsModel12B(Constant)X4房地产投资额(Constant)X4房地产投资额X3销售面积3(Constant)X4房地产投资额X3销售面积X5竣工面积a. Dependent Variable: Y房屋均价1507.0012.4731368.8651.798.3521782.8031.477.940-.834Std. Error94.742.188100.240.334.153101.623.196.148.172.579.804-.431.705.301.970StandardizedCoefficientsBetat15.90613.15913.6565.3862.30317.5437.5276.369-4.862Sig..000.000.000.000.044.000.000.000.001图5：参数和检验
图5给出模型参数的值，并对显著性进行了检验。模型常数项b0=1782.803，自变量的系数依次为：b4=1.477、b3=0.940、b5=-0.834，各参数对应的P值小于0.05，统计显著。因此，该单方程模型为：
Y0?1782.803?1.477Xi4?0.940Xi3?0.834Xi5
Excluded VariablesdModel1Beta InX1总人口X2可支配收入X3销售面积X5竣工面积X6建筑成本X7GDP.018at.123.1362.303.279-.509-1.049-2.705-1.792-4.862-.565-1.170.641.836-.137.921Sig..904.894.044.786.621.319.024.107.001.586.272.540.427.895.384PartialCorrelation.039.043.589.088-.159-.315-.670-.513-.851-.185-.363.221.283-.048.310CollinearityStatisticsTolerance.271.099.228.462.019.035.134.061.152.019.034.036.029.018.023.033a.301a.032aa-.281-.414a-.362b-.411b-.431b-.264b-.387b.122.173cc2X1总人口X2可支配收入X5竣工面积X6建筑成本X7GDP3X1总人口X2可支配收入X6建筑成本X7GDP-.037c.213ca. Predictors in the Model: (Constant), X4房地产投资额b. Predictors in the Model: (Constant), X4房地产投资额, X3销售面积c. Predictors in the Model: (Constant), X4房地产投资额, X3销售面积, X5竣工面积d. Dependent Variable: Y房屋均价图6：被排除的变量
图6显示了在分步回归的过程中，变量被排除的情况。
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（四）模型评价
对模型进行残差正态性检验，绘制出的p-p图如下，可见，各点均匀分布在直线两边，说明残差符合正态分布。 Normal P-P Plot of VAR000011.00.8Expected Cum Prob0.60.40.20.00.00.20.40.60.81.0Observed Cum Prob 图7：残差正态性检验（p-p图）
综上可见，该回归模型通过了拟合优度检验、显著性检验、多重共线性检验与异方差的处理，残差符合正态分布，具有较好的拟合度和较高的解释能力。
从模型的函数公式可以看出，回归结果有三个自变量，说明影响福建省房价的三个关键因素是每年的房地产投资额、商品房销售面积以及商品房竣工面积。商品房与房地产投资额、商品房销售面积呈正比例关系、与商品房竣工面积呈反比例关系。房地产投资额和商品房销售面积反映了福建省房地产业的景气程度，福建省房地产市场的发展和投资额的大幅增加，对需求的拉动作用很大。在模型中，房地产投资额的系数为1.477，商品房销售面积的系数为0.940，说明房地产开发每增加1亿元的投资额，房价大致可能上涨1.477元，销售面积每增加1万平方米，将使房价大致上涨0.94元。商品房竣工面积反映的是市场的供给情况，其在模型中的系数说明，竣工面积每增加1万平方米，房价下降0.834元。 （五）房价预测
观察模型中自变量房地产开发投资额、商品房销售面积和竣工面积的增长趋势，发现房地产开发投资额和竣工面积以二次方程模型拟合较好，销售面积以线性模型拟合较好。对三
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