kk次的概率：Pn(k)?Cknp?1?p?n?k
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；
?C22?4 ?P1?2??
C1015?? （2）从中任取5件恰有2件次品；
3?C210?4C6 ?P2??? 521?C10? （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
213 ∴m?C23·46?4
23C2443·4·6?4? ∴P3?
125103 （4）从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有顺序）
523 ∴n?A10，m?C24A5A6 23C2104A5A6 ∴P4? ?521A10 分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法： （1）算数据极差?xmax?xmin?； （2）决定组距和组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； （5）画频率直方图。
其中，频率?小长方形的面积?组距× 样本平均值：x?频率 组距1x1?x2????xn n??
样本方差：S?21?x1?x?2??x2?x?2?????xn?x?2 n?? 如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
42C10C5 （） 6C15 56. 你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
（2）向量的模——有向线段的长度，|a|
?? （3）单位向量|a0|?1，a0?????a|a| （4）零向量0，|0|?0
?
?长度相等?? （5）相等的向量??a?b
?方向相同 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。
b∥a(b?0)?存在唯一实数?，使b??a （7）向量的加、减法如图：
??????
??? OA?OB?OC ??? OA?OB?BA
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一
???实数对?1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量
?????
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得
???a?xi?yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：a??x，y?，即为向量的坐标
?????表示。
设a?x1，y1，b?x2，y2
则a?b?x1，y1?y1，y2?x1?y1，x2?y2 ?a??x1，y1??x1，?y1 若Ax1，y1，Bx2，y2
??????????????????????? 则AB??x2?x1，y2?y1? ? |AB|???x2?x1?2??y2?y1?2，A、B两点间距离公式
????? 57. 平面向量的数量积
（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a与b的数量积（或内积）。 ?为向量a与b的夹角，??0，?
B ????? b O ? ?a
D A 数量积的几何意义：
a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos?的乘积。 （2）数量积的运算法则 ①a·b?b·a
?????????
②(a?b)c?a·c?b·c
③a·b?x1，y1·x2，y2?x1x2?y1y2
注意：数量积不满足结合律(a·b)·c?a·(b·c) （3）重要性质：设a?x1，y1，b?x2，y2 ①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0 ②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b| ?a??b（b?0，?惟一确定） ?x1y2?x2y1?0
③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b|
??2?22121?????????????????????????????????????????????? ④cos??［练习］
a·b??|a|·|b|??x1x2?y1y2x?y·x?y21212222
?????? （1）已知正方形ABCD，边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则
|a?b?c|? 答案：22
???
（2）若向量a?x，1，b?4，x，当x? 答案：2
??????时a与b共线且方向相同
???? （3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|? 答案：13 58. 线段的定比分点
??o
设P1x1，y1，P2x2，y2，分点Px，y，设P1、P2是直线l上两点，P点在
????????l上且不同于P1、P2，若存在一实数?，使P1P??PP2，则?叫做P分有向线段 ?P1P2所成的比（??0，P在线段P1P2内，??0，P在P1P2外），且
x1??x2x1?x2??x?x?????1??2，P为P1P2中点时，? ?
?y?y1??y2?y?y1?y2??1??2?? 如：?ABC，Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3 则?ABC重心G的坐标是???????y?y2?y3??x1?x2?x3，1?
??33 ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？
59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线∥线???线∥面???面∥面 ????线⊥线???线⊥面???面⊥面????
判定性质线∥线???线⊥面???面∥面 线面平行的判定：
a∥b，b?面?，a???a∥面?
a b ?? 线面平行的性质：
?∥面?，??面?，????b?a∥b 三垂线定理（及逆定理）：
PA⊥面?，AO为PO在?内射影，a?面?，则 a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO
线面垂直：
P ??O a
a⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?
