（1）振幅|A|，周期T?2? |?| 若f?x0???A，则x?x0为对称轴。
若f?x0??0，则x0，0为对称点，反之也对。 （2）五点作图：令?x??依次为0，（x，y）作图象。
（3）根据图象求解析式。（求A、?、?值）
???3?，?，，2?，求出x与y，依点 22
??(x1)???0? 如图列出??
?(x)???2?2? 解条件组求?、?值
?正切型函数y?Atan??x???，T?? |?| 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 如：cos?x? （∵??x?????23???，x???，?，求x值。 ???6?22??3?7??5??5?13，∴?x??，∴x??，∴x??） 26636412
28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 如：函数y?sinx?sin|x|的值域是 （x?0时，y?2sinx??2，2，x?0时，y?0，∴y??2，2） 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？
（平移变换、伸缩变换） 平移公式：
??????x'?x?ha?(h，k) （1）点P（x，y）????? ??P'（x'，y'），则?平移至?y'?y?k
（2）曲线f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程为f(x?h，y?k)?0 如：函数y?2sin?2x?图象？
（y?2sin?2x????????1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的 4???????1???横坐标伸长到原来的2倍??y?2sin?2?x????1 ??1?????????4???2?4?????1个单位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1?上平移???????y?2sinx ??4左平移个单位12?y?sinx） ??????????纵坐标缩短到原来的倍 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
如：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan2222? 4??cos0???称为1的代换。 2? “k·??”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，
2?sin“奇”、“偶”指k取奇、偶数。 如：cos9??7???tan????sin?21????6?4sin??tan?，则y的值为cos??cot?
B. 负值
C. 非负值
又如：函数y? A. 正值或负值
D. 正值
sin?sin2??cos??1?cos? （y???0，∵??0）
cos?cos2??sin??1?cos??sin?sin?? 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? sin??????sin令???
令???2co?s?????cos?co?s?sin?sin??????cos2??co2s??sin? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?1?cos2?2 1?cos2?2sin??2co2s??tan2??
2tan? 21?tan?
??bcos?? asin sin??cos??a2?b2sin?????，tan??b a???2sin????
?4?????? 3? sin??3cos??2sin??? 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：
（1）角的变换：如?????????，????????????????????? ??22??2 （2）名的变换：化弦或化切
（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
sin?cos?2?1，tan???????，求tan???2??的值。
1?cos2?3sin?cos?cos?1??1，∴tan?? （由已知得： 22sin?22sin?2 又tan??????
321?tan?????tan??1 ∴tan?32?） ???2???tan????????1?tan?1?2·18?????·tan32 如：已知?? 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
b2?c2?a2 余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?
2bc222 （应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
?a?2RsinAabc? 正弦定理：???2R??b?2RsinB
sinAsinBsinC?c?2RsinC?
S??1a·bsinC 2 ∵A?B?C??，∴A?B???C
C，sin ∴sin?A?B??sin 如?ABC中，2sin （1）求角C；
2A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 2c2，求cos2A?cos2B的值。 （2）若a?b?222 （（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cos2C?1?1 又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0
21或cosC??1（舍） 2? 又0?C??，∴C?
31222 （2）由正弦定理及a?b?c得：
232222? 2sinA?2sinB?sinC?sin? 3432A?1?cos2B? 1?cos43 ∴cos2A?cos2B??）
4 ∴cosC? 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦：arcsinx???????，?，x???1，1? 22?? 反余弦：arccosx?0，?，x??1，1 反正切：arctanx???????????，?，?x?R? ?22? 34. 不等式的性质有哪些？ （1）a?b，c?0?ac?bcc?0?ac?bc
（2）a?b，c?d?a?c?b?d （3）a?b?0，c?d?0?ac?bd
（4）a?b?0?1111?，a?b?0?? abab （5）a?b?0?an?bn，na?nb
（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a 如：若11??0，则下列结论不正确的是（ab）
A.a2?b2 C.|a|?|b|?|a?b| 答案：C
35. 利用均值不等式：
B.ab?b2
D.ab??2 ba?a?b? a2?b2?2aba，b?R?；a?b?2ab；ab???求最值时，你是否注
?2???2意到“a，b?R?”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a?b)其中之一为定
值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论：
a2?b2a?b2ab??ab?a，b?R? 22a?b?? 当且仅当a?b时等号成立。 a?b?c?ab?bc?caa，b?R 当且仅当a?b?c时取等号。 a?b?0，m?0，n?0，则
222??bb?ma?na??1?? aa?mb?nb4 如：若x?0，2?3x?的最大值为x
（设y?2??3x?
??4???2?212?2?43 x? 当且仅当3x?423，又x?0，∴x?时，ymax?2?43） x3
又如：x?2y?1，则2x?4y的最小值为 （∵2x?22y?22x?2y?221，∴最小值为22）
