y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
(k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a （1）一次函数：y?kx?b?k?0? （2）反比例函数：y?的双曲线。
kkk?0推广为y?b????k?0?是中心O'(a，b) xx?a2b?4ac?b2? （3）二次函数y?ax?bx?c?a?0??a?x?图象为抛物线 ????2a4a2?b4ac?b2?b 顶点坐标为?? ，，对称轴x???4a?2a?2a 开口方向：a?0，向上，函数ymin4ac?b2?
4a a?0，向下，ymax4ac?b2?
4a 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
ax2?bx?c?0，??0时，两根x1、x2为二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端点值。
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
???0??b2 如：二次方程ax?bx?c?0的两根都大于k????k
?2a??f(k)?0 y (a>0) O k x1 x2 x
一根大于k，一根小于k?f(k)?0 （4）指数函数：y?axa?0，a?1 （5）对数函数y?logaxa?0，a?1 由图象记性质！ （注意底数的限定！）
y y=ax(a>1) (01) 1 O 1 x (0
（6）“对勾函数”y?x?k?k?0? x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
y ?k O k x 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 指数运算：a?1(a?0)，a
0?p
?1(a?0) pa
amn?nam(a?0)，a?mn?1nam(a?0)
对数运算：logaM·N?logaM?logaNM?0，N?0 loga??M1n?logM?logN，logM?logaaaaM Nn 对数恒等式：alogax?x 对数换底公式：logab? 21. 如何解抽象函数问题？
（赋值法、结构变换法）
如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）
（2）x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。 （先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t) ∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴f(?t)?f(t)??）
（3）证明单调性：f(x2)?f?x2?x1??x2???
22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）
如求下列函数的最值： （1）y?2x?3?13?4x （2）y?logcbn?logambn?logab
logcam??2x?4 x?32x2 （3）x?3，y?
x?3 （4）y?x?4?9?x （5）y?4x?2?设x?3cos?，???0，???
9，x?(0，1] x 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
（l??·R，S扇?11l·R??·R2） 22
R
1弧度 O R
24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 sin??MP，cos??OM，tan??AT
y T B S P α O M A x
如：若?????0，则sin?，cos?，tan?的大小顺序是8
又如：求函数y?1?2cos?????x?的定义域和值域。 ?2? （∵1?2cos?????x?）?1?2sinx?0 ?2? ∴sinx?2，如图： 2
∴2k??
5???x?2k???k?Z?，0?y?1?2 44
25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
sinx?1，cosx?1
y y?tgx x ? ? ? O ? 22
对称点为?k
???，0?，k?Z ?2? y?sinx的增区间为?2k???????，2k????k?Z? 22??3?? 减区间为?2k??，2k???k?Z? ?22?? 图象的对称点为k?，0，对称轴为x?k???????k?Z? 2x的增区间为2k?，2k??? y?cos???k?Z?
??k?Z?
减区间为2k???，2k??2?? 图象的对称点为?k??????，0?，对称轴为x?k??k?Z?
?2???，k???k?Z 22? y?tanx的增区间为?k???? 26. 正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。或y?Acos??x???
??
