144
程中，磁场线至下而上通过检测线圈。从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方的过程中，磁通量增大，由楞次定律可判断，感应电流方向为图中逆时针；当检测线圈从正上方移至距直导线很远处的过程中，磁通量减小，由楞次定律可判断，感应电流方向为图中顺时针。故答案应选（D）。
12–10 北半球海洋某处，地磁场水平分量B1=0.8×10–4T，竖直分量B2=0.5×10–4T，海水向北流动。海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距L=20m，如图12-9所示。与两极板相连的电压表（可看作理想电压表）示数为V=0.2mV，则[ ]。
A．西侧极板电势高，东侧极板电势低 B．西侧极板电势低，东侧极板电势高 C．海水的流速大小为0.125m/s D．海水的流速大小为0.2m/s
解：由于地球北极是地磁南极，故磁场应中斜向下穿入水面。将海水看成是水平向北（垂直于纸面向里）移动的导体，地相对定律可以判断西侧极板电势高，东侧极板电势低。水的流速为
v?VB2L?0.2?100.5?10?4?3mV西L东图12–9
磁场水平分量，水流不切割磁场线，相对于竖直分量，水流切割作切割磁场线运动，由楞次
?0.2m/s?20
由此可见，正确答案应选（A）和（D）。
12–11 关于由变化的磁场所产生的感生电场（涡旋电场），下列说法正确的是[ ]。 A．感生电场的电场线起于正电荷，终止于负电荷 B．感生电场的电场线是一组闭合曲线 C．感生电场为保守场
D．感生电场的场强Ek沿闭合回路的线积分为零
分析与解：静电场由静止电荷激发，电场线不闭合，有头有尾，起于正电荷，终止于负电荷。而感生电场是由变化的磁场激发，电场线是一组无头无尾的涡旋闭合曲线；感生电场的环量不等于零，??Ek?dl????L?BS?t?dS，说明它是有旋场、非保守场。因而正确答案为
（B）。
12–12 对位移电流，下述说法正确的是[ ]。 A．位移电流的物理本质是变化的电场，但也能激发磁场 B．位移电流是由线性变化磁场产生的 C．位移电流的热效应服从焦耳–楞次定律 D．位移电流只在平板电容器中存在
解：位移电流的起源于变化的电场，变化的电场激发磁场，但位移电流不涉及定向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律。因而正确答案为（A）。
12–13 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为?=8.0?10sin100?t（SI），求在t=1.0?10–2s时，线圈中的感应电动势。
解：线圈的磁链为
??N??100?8.0?10?5?3–5
sin100?t?8.0?10sin100?tWb
线圈中的感应电动势为
145
E??d?dt??2.51cos100πtV
当t=1.0?10–2s时，
E??2.51cos100πt??2.51cos(100π?1.0?10?2)?2.51V
12–14如图12-10所示，一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量en间的夹角为，回路的AB边长为l，以速度??π/3，已知磁感应强度B随时间线性增加，即B=kt（k>0）
v向右运动，设
t=0时，AB边在x=0处。求任意时刻回路中感应电动势的大小和方向。
en B A v B x 解：任意时刻t，回路的面积为S=lx，回路的磁通量为
??B?S=BScos?=ktlxcos?
则回路中的感应电动势大小为
E?d?dt?d(ktlxcos?)dtdxdt?v?klxcos??ktlcos?dxdt?
O x 图12–10
由于x?vt，，则
π3?klvtE?2klvtcos??2klvtcos
电动势的方向由A指向B。
12–15 一长直电流I与直导线AB（AB=l）共面，如图12-11所示。AB以速度v沿垂直于长直电流I的方向向右运动，求图示位置时导线AB中的动生电动势。
B
I
B
I
r
dl
B
v A v
?
A
d d
图12–11 图12–12
解：在直导线AB上任取电流元dl，如图12-12所示，可得直导线AB中产生的电动势
为
EAB??l(v?B)?dl??lvBdlsin(v,B)cos(v?B,dl)
??lv?0I2πrcos?dl
由于dr?sin?dl，将其代入上式，得
EAB??dd?lsin??0Iv2πcot??drr??0Iv2πcot??lnd?lsin?d
由于EAB>0，所以EAB的方向由A指向B，B点电势高。
12–16如图12-13所示，长为L的铜棒AB，以距端点a处为支点O，并以角速率?顺时针绕通过支点O且垂直于铜棒的轴转动。设磁感应强度B的均匀磁场与轴平行，求棒AB
146
两端的电势差VAB。
解：方法一：如图12-14所示，以支点O为坐标原点，沿棒取Or为坐标轴，在棒上距点O为r处取导体元dr，它的线速度为v，即v=?r。由动生电动势公式知
dE?(v?B)?dl=vBdr??Brdr
则长为L?a的OB棒上的电动势为
EOB??0?0L?a?Brdr=12图12–13
?B(L?a)
2
同理，长为a的OA棒上的电动势为
EOA??EAO?a(v?B)?dl??0a?Brdr=122?Ba
将AB棒的电动势看作是OA棒和OB棒上电动势的代数和，如图12-15所示，则AB棒上的电动势为
EAB?EAO?EOB??121212?Ba?2?B(L?a)?2?BL(L?2a)
图12–14
因此棒两端的电势差为
VAB??EAB???B2
L(L?2a)
当L>2a时，B端的电势高于A端的电势。
方法二：在棒上距点O为r处取导体元dr，如图12-14所示，则
EAB?L?aL?aA ?OO ??a(v?B)?dl???a?Brdr?12A ?OB B
?BL(L?2a)
图12–15
因此棒两端的电势差为
VAB??EAB??
?B2L(L?2a)
12–17 如图12-16所示，金属杆AB在导线架上以匀速v向右滑动。已知金属杆AB的长为50cm，v=4.0m/s，R=0.2?，磁感应强度B=0.5T，方向垂直回路平面。试求：
（1）作用在金属杆AB上的拉力； （2）拉力做功的功率； （3）电阻R上所消耗的功率。
解：（1）在金属杆AB运动时产生的动生电动势大小为
E?a R
l v ?b(v?B)?dl?vBl
b 图2–16
I?ER?vBlRa方向由b?a。
感应电流为
磁场作用在AB上的力水平向左，大小为
F?BIl?vBlR22?4.0?0.50?0.500.2022N=1.25N
147
作用在金属杆AB上的拉力F′应与F大小相等，方向相反，即水平向右F′=1.25N。 （2）拉力做功的功率为
P??F?v?1.25?4W=5.0W
22（3）电阻R上所消耗的功率
