点此题考查了菱形的性质、直棱柱的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意审题，评： 掌握直棱柱体积与侧面积的求解方法． 16．（2012?杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 （﹣1，1），（﹣2，﹣2） ．
考利用轴对称设计图案。 点： 分根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相析： 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点
的坐标，注意考虑全面． 解解：如图所示： 答： A′（﹣1，1），A″（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2）．
点此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定评： 点所在位置，找出A的位置．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（2012?杭州）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 考整式的混合运算—化简求值。 点： 分根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出析： 结果． 解解：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]，
22
答： =2（m2﹣m+m2+m）（m﹣m﹣m﹣m），
3
=﹣8m，
3
原式=（﹣2m），表示3个﹣2m相乘． 点此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注评： 意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘．
18．（2012?杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值． 考二次函数的最值。 点： 分首先根据函数有最大值得到k的取值范围，然后判断即可． 析：
2
解解：∵当开口向下时函数y=（k﹣1）x﹣4x+5﹣k都最大值 答： ∴k﹣1＜0
解得k＜1
2
∴当k=﹣1时函数y=（k﹣1）x﹣4x+5﹣k有最大值
22
∴函数y=﹣2x﹣4x+6=﹣2（x+1）+8 故最大值为8． 点本题考查了二次函数的最值，解题的关键是首先根据函数取得最大值得到开口向评： 下，从而求得k的取值范围． 19．（2012?杭州）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明
考作图—复杂作图；勾股定理；三角形的外接圆与外心。 点： 分（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B； 析： （2）利用△ABC的外接圆的面积为S圆，根据直角三角形外接圆的性质得出AC为
外接圆直径，求出
的比值即可．
＞π．
2
解解：（1）如图所示：
答： （2）∵△ABC的外接圆的面积为S圆，
∴S圆=π×（
）=
2
π，
2
△ABC的面积S△ABC=×3a×4a=6a，
∴==π＞π．
点此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质，根据已知得出外接圆直径评： 为AC是解题关键． 20．（2012?杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．
（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率． 考一元一次不等式组的应用；三角形三边关系；概率公式。 点： 分（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式析： 组即可；
（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值；
（3）先求出该三角形周长为偶数的所有情况，再除以总的个数，即可求出答案． 解解：（1）设三角形的第三边为x，
答： ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，
∴7﹣5＜x＜5+7， ∴2＜x＜12，
∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．
（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数， ∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n=9；
（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是．
点此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据三角形的三边关系列出不等式评： 组，在解题时要注意x只能取整数． 21．（2012?杭州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE． （1）求证：AF=DE； （2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．
考点： 专题： 分析：
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。 探究型。
（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED≌△DFA即可；
（2）如图作BH⊥AD，CK⊥AD，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC的长． 解（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， 答： ∴∠BAD=∠CDA，
而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中， AB=AE，DC=DF，且∠BAE=∠CDF=60°， ∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，AD=DA， ∴△AED≌△DFA（SAS）， ∴AF=DE；
（2）解：如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC=HK， ∵∠BAD=45°，
∴∠HAB=∠KDC=45°， ∴AB=BH=AH， 同理：CD=CK=KD，
∵S梯形ABCD=
，AB=a，
∴S梯形ABCD=而S△ABE=S△DCF=∴∴BC=
=2×a．
a， a，
22
=，
点本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全评： 等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档
题目．
22．（2012?杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．
