在Rt△ABF中，AF=AB=2， ∴AD的取值范围为2＜AD＜8， 故答案为2＜AD＜8．
【点评】本题考查勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
18．（3.00分）（2018?玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= 9+4 ．
，点O1，
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【分析】设△AFB的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案．
【解答】解：过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=
∴∠AFB=∠ABF=
=120°，AF=AB， （180°﹣120°）=30°，
（6+4
∴△AFB边BF上的高AM=AF=∴BF=3
+6+3
+6=12+6
，
）=3+2，FM=BM=AM=3+6，
设△AFB的内切圆的半径为r， ∵S△AFB=S∴×（3+2×r， 解得：r=， 即O1M=r=， ∴O1O2=2×+6+4故答案为：9+4
．
=9+4
，
+S）×（3
+S+6）=
，
×r+
×r+×（12+6
）
【点评】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，三角形面积公式，三角形的内接圆和内心等知识点，能求出△ABF的内切圆的半径是解此题的关键．
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三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步骤(含相应的文字说明)将解答写在答题卡上。 19．（6.00分）（2018?玉林）计算：|2﹣
|+（π﹣1）0+
﹣（）﹣1
【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=2﹣=1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（6.00分）（2018?玉林）先化简再求值：（a﹣，b=1﹣
．
）÷
，其中a=1+
+1+
﹣2
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当a=1+原式=====
，b=1﹣
时，
?
?
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21．（6.00分）（2018?玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；
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（2）在（1）中的k的范围内取﹣2，方程变形为x2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．
【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0， 解得k＞﹣3；
（2）取k=﹣2，则方程变形为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
22．（8.00分）（2018?玉林）今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表： 做家务时间（小时） A组：0.5 B组：1 C组：1.5 D组：2 合计 人数 15 30 x 3 y 所占百分比 30% 60% 4% 6% 100 （1）统计表中的x= 2 ，y= 50 ；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的： 第一步：计算平均数的公式是=
，
第二步：该问题中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2， 第三步：=
=1.25（小时）
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数； （3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．
【分析】（1）利用：某组的百分比=y；
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，先计算出总人数，再求x、
（2）利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；
（3）列出表格或树形图，把所有情况和在D组的情况都写出来，利用求概率的公式计算出概率．
【解答】解：（1）抽查的总人数为：15÷30%=50（人）， x=50×4%=2（人） y=50×100%=50（人） 故答案为：2，50；
（2）小君的计算过程不正确． 被抽查同学做家务时间的平均数为：=0.93（小时）
被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时．
（3）C组有两人，不妨设为甲、乙，D组有三人，不妨设为：A、B、C， 列出树形图如下：
共有20种情况，其中2人都在D组的按情况有：AB，AC．BA，BC，CA，CB共6种，
∴2人都在D组中的概率为：P=
=
．
【点评】本题考查了频数、频率的关系，概率的计算及列树形图或表格，难度不大．概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（9.00分）（2018?玉林）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半径是4，求EC的长．
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∵△PCB≌△BOA， ∴BC=OA，CP=OB， ∴b=3，c=4，
∴点P的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4． （2）当y=0时，有﹣x2+3x+4=0， 解得：x1=﹣1，x2=4， ∴点F的坐标为（4，0）．
过点M作ME∥y轴，交直线AB于点E，如图1所示． ∵点M的横坐标为m（0≤m≤4），
∴点M的坐标为（m，﹣m2+3m+4），点E的坐标为（m，﹣3m+3）， ∴ME=﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）=﹣m2+6m+1， ∴S=OA?ME=﹣m2+3m+=﹣（m﹣3）2+5． ∵﹣＜0，0≤m≤4，
∴当m=0时，S取最小值，最小值为；当m=3时，S取最大值，最大值为5． （3）①当点M在线段OP上方时，∵CP∥x轴， ∴当点C、M重合时，∠MPO=∠POA， ∴点M的坐标为（0，4）；
②当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DO=DP，此时∠DPO=∠POA．
设点D的坐标为（n，0），则DO=n，DP=∴n2=（n﹣3）2+16， 解得：n=
