【分析】只要证明△BEO≌△DFO即可； 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OD=OB， ∵AE=CF， ∴OE=OF，
在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO， ∴BE=DF．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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20．（12.00分）（2018?大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 类型 人数 A 足球 B C D 篮球 E 排球 6 F 其他 2 羽毛球 乒乓球 10 4 根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 32 %；
（2）被调查学生的总数为 50 人，其中，最喜欢篮球的有 16 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 24 %；
（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．
【分析】（1）依据统计图表中的数据即可得到结果；
（2）依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比；
（3）依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢排球的学生数．
【解答】解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%， 故答案为：4；32；
（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人， 最喜欢篮球的有50×32%=16人，
最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=
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×100%=24%；
故答案为：50；16；24；
（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为
×450=54人．
【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．（9.00分）（2018?大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．
【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字， 根据题意得：解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解． 答：甲平均每分钟打60个字．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．（9.00分）（2018?大连）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．
【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 a+b=50 ．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56
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=，
×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为 900 ，并用你学过的知识加以证明．
【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625； （2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；
【类比】由于m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）
2
+900，利用二次函数的性质即可得出m=30时，mn的最大值为900．
【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625． 故答案为625；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50． 故答案为a+b=50；
【类比】由题意，可得m+n=60， 将n=60﹣m代入mn，
得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900， ∴m=30时，mn的最大值为900． 故答案为900．
【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．
23．（10.00分）（2018?大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
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