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专题复习（五）——阅读理解问题
题型概述
阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容，思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题，对于这类题求解步骤是“阅读—分析—理解—创新应用”，其关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材，因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力。 题型例析
类型1：新定义运算型
对于这种新定义型问题解答需要深刻理解新定义运算法则和运算过程，将新定义运算转化为熟悉的加减乘除等运算。
【例题】．（2015·湖北省武汉市，第15题3分）定义运算“*”，规定x*y＝ax＋by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________ 10
2
?a?2b?5?a?1??4a?b?6b?2，所以x※y=x2+2y,所以2※3=22+2×3=10.
【解析】由题意知，?，所以?新定义翻译：新定义的实质是解二元一次方程组，从而确定常数值，最后转化为求代数式的值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力.
【变式练习】
（2015?甘肃天水，第10题，4分）定义运算：a?b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（﹣2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ） A． ①④ B． ①③ C． ②③④ D． ①②④
考点： 整式的混合运算；有理数的混合运算． 专题： 新定义．
分析： 各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．
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解答： 解：根据题意得：2?（﹣2）=2×（1+2）=6，选项①正确； a?b=a（1﹣b）=a﹣ab，b?a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，选项②错误； （a?a）+（b?b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a﹣b≠2ab，选项③错误； 若a?b=a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，选项④正确， 故选A
点评： 此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
类型2：学习应用型
解决此类问题时要注意以下两点：一要理解阅读材料中解题方法及其存在的规律性；二是熟练把握相关的知识。
【例题】．(2015?江苏南昌,第24题12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.21教育网 特例探索
(1)如图1，当∠ABE=45°，c=22时，a= ，b= ； 如图2，当∠ABE=30°，c=4时， a= ，b= ；
CCC2
2
EPFEPFEP30°FA图145°BA图2BA图3B
归纳证明
222a,b,c (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利
用图3证明你发现的关系式；【来源：21·世纪·教育·网】 拓展应用
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(3)如图4，在□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG, AD= 25,AB=3. 求AF的长.
AEDGBFC
答案：解析：(1)如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线，
1AB ∴EF=2=2, ∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形， ∵EF∥AB ，∴△EFP也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF=5, ∴a=b=25.
如图2，连接EF,则EF是△ABC的中位线. ∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=23,
CEPF1//2AB ∵EF, ∴PE=3,PF=1,
∴AE=7, BF=13 ∴a=213 , b=27. (2) a+b=5c
222A图230°BC2222 如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则c=AB=m+n 11111AB//2 ∵EF, ∴PE=2BP=2n , PF=2AP=2m,
EPA图3F全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com
B 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com
11AE2=m2+n2BF2=n2+m24 , 4 , ∴
∴b=AC=4AE=4m+n,
22222a=BC=4BF=4n+m
2222222222a+b=5(m+n)=5c ∴
(3)
PMAOBFENDGCQ
如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC, AB//CD,
∵E,G是分别是AD,CD的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE=5, DG=AM=1.5，∴
BM=4.5.
CDCQ35==
∵BPBQ，∴BP35，∴BP=9, ∴M是BP的中点；
∵AD//FQ, ∴四边形ADQF是平行四边形，∴AF∥PQ,
∵E,F分别是AD，BC的中点，∴AE由AF∥PQ得：
//BF, ∴四边形ABFE是平行四边形，∴OA=OF,
OAOFOFBF51====,OA=BA=3=1QNBQ353 PNBP93, ∴PNQN, ∴PN=QN, ∴N是PQ的中
点；
22222PQ=5BQ-BP=5?(35)9=144, ∴△BQP是“中垂三角形”， ∴
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1AF=PQ=4
3∴PQ=12, ∴
【变式练习】
（2015?四川成都,第25题4分）如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 ②③ （写出所有正确说法的序号） ①方程x﹣x﹣2=0是倍根方程．
②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m+5mn+n=0； ③若点（p，q）在反比例函数y=
2
2
2
