（1）填空：△ABC的面积为 ； （2）求直线AB的解析式；
（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．
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25．（12.00分）（2018?大连）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD． 小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法： 方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E． 方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F． （1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD． 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：
（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE． ①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；
②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
26．（12.00分）（2018?大连）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
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2018年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3.00分）（2018?大连）﹣3的绝对值是（ ） A．3
B．﹣3 C． D．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出． 【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选：A．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3.00分）（2018?大连）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限． 故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
3．（3.00分）（2018?大连）计算（x3）2的结果是（ ） A．x5 B．2x3 C．x9 D．x6
【分析】根据幂的乘方运算性质，运算后直接选取答案． 【解答】解：（x3）2=x6， 故选：D．
【点评】本题主要考查幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
4．（3.00分）（2018?大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意
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图，图中∠α的度数为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°，再利用平行线的性质即可得出结论；
【解答】解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠1=45°， ∵l∥l\'，
∴∠α=∠1=45°， 故选：A．
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，求出∠1=45°是解本题的关键．
5．（3.00分）（2018?大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
【分析】由常见几何体的三视图即可判断． 【解答】解：由三视图知这个几何体是三棱柱，
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故选：C．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．
6．（3.00分）（2018?大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可； 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∠AOB=90°， 根据勾股定理，得：OB=∴BD=2OB=8， 故选：A．
=
=4，
【点评】本题考查了菱形性质，勾股定理的应用等知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
7．（3.00分）（2018?大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ） A． B． C． D．
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【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率． 【解答】解：列表得：
1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，
所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为， 故选：D．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．（3.00分）（2018?大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
A．10×6﹣4×6x=32
D．10×6﹣4x2=32
B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32
【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，
根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．
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故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
