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?z?z?u?z?v?????y?u?y?v?y
2.
设y?f(u,v),u?u(x),v?v(x)
?y?f[u(x),v(x)]dy?ydu?ydv????dx?udx?vdx
㈥.隐含数的偏导数： 1.
设F(x,y,z)?0,z?f(x,y),且Fz??0
Fy?Fx??z?z则??,???xFz??yFz?
2.
??0 设F(x,y)?0,y?f(x),且FyFx?dy则??dxFy?
㈦.二阶偏导数：
?z??z??(x,y)?2?fxx()?x?x?x
2?z??z??(x,y)?2?()fyy?y?y?y
2 专业 知识分享
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?z??z??(x,y)?fxy?()?x?y?y?x ?z??z??(x,y)?fyx?()?y?x?x?y
22??(x,y)和fyx??(x,y)为x,y的连续函数时，结论：当fxy??(x,y)?fyx??(x,y) 则：fxy㈧.二元函数的无条件极值
1. 二元函数极值定义：
设z(x,y)在(x0,y0)某一个邻域内有定
若z(x,y)?z(x0,y0),?或z(x,y)?z(x0,y0)?
则称z(x0,y0)是z(x,y)的一个极(或极小大)值,
称(x0,y0)是z(x,y)的一个极大(或极小)值点。
极大值点和极小值点统称为极值点。 2.极值的必要条件：
☆ 极大值和极小值统称为极值，
若z?f(x,y)在点(x0,y0)有极值，且在(x0,y0)
两个一阶偏导数存在，则：
?(x0,y0)?0fx?★
?(x0,y0)?0 fy
?(x0,y0)?fy?(x0,y0)?0的点1使fx(x0,y0)， 专业 知识分享
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称为z?f(x,y)的驻点。
2定理的结论是极值存在的必要条件，
而非充分条件。 例：
?z?y?x?1
z??x0?0x??2x?0解出驻点?z?y??2y?0?y0?0
22z(0,0)?1
当x?0,y?0时，z(0,y)?y?1?1 当x?0,y?0时，z(x,0)??x?1?1
∴驻点不一定是极值点。
5. 极值的充分条件：
22设：函数y?f(x,y)在(x0,y0)的某个领域内
有二阶偏导数，(x0且,y0)为驻点，
??(x0,y0)?fxx??(x0,y0)?fyy??(x0,y0)若：p?fxy
??2??(x0,y0)?0时，?f(x0,y0)为极大值。?fxx当：p?0且???(x0,y0)?0时，?f(x0,y0)为极小值。?fxx当：p?0,?f(x0,y0)不是极值。 当：p?0,?不能确定。
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求二元极值的方法：
1求一阶偏导数，令两个一阶偏导数等于零，
?解出驻点。
2求出p,根据极值的充分条件，判断驻点是否是
极值点。
?3若驻点是极值点，求出极值。
?
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二倍角公式：(含万能公式) ①sin2??2sin?cos??222tg? 21?tg?221?tg2?②cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?? 21?tg?1?cos2?2tg?tg2?1?cos2?22cos??③tg2?? ④ ⑤sin???21?tg2?1?tg2?2
enjoy the trust of 得到...的信任 have / put trust in 信任 in trust 受托的，代为保管的 take ...on trust对...不加考察信以为真 trust on 信赖 give a new turn to 对~~予以新的看法 turn around / round 转身，转过来，改变意见turn back 折回，往回走turn … away 赶走……，辞退……，把……打发走，转脸不睬，使转变方向 turn to… 转向……，（for help）向……求助，查阅， 变成；着手于think through… 思考……直到得出结论，想通think of 想到，想起，认为，对……有看法/想法
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