共同回顾单筋矩形截面的正截面计算方法，引入双筋截面计算。
§3-4 双筋矩形截面受弯构件计算
(computation of double reinforced rectangle section bending component)
一、双筋矩形截面受弯构件的概念及适用情况
1.双筋矩形截面受弯构件：在截面受拉区配置有纵向受拉钢筋，又在受压区配置有纵向受压钢筋的矩形截面受弯构件。
2.双筋矩形截面适用情况：
（1）矩形截面承受的弯矩较大，截面尺寸受到限制，且混凝土强度等级又不可能提高，以致用单筋截面无法满足x≤?bh0的条件时，即需在受压区配置受
?来帮助混凝土受压； 压钢筋Ag（2）当截面既可能承受正向弯矩又可能承受负向弯矩时，截面上、下均需配置受力钢筋。
此外根据构造上的要求，有些纵向钢筋需贯穿全梁时，若计算中考虑截面受压区这部分受压钢筋的作用，则也可按双筋处理。
注意：用配置受压钢筋来辅助混凝土受压以提高构件承载能力是不经济的。但从使用性能来看，可提高截面的延性和防震性能，有利于防止结构的脆性破坏，还可减少构件的变形。
二、正截面强度计算公式及其适用条件
1.正截面强度基本公式
按双筋矩形截面强度计算图式：
?As?fcdbx （1） 由?H?0，得：fsdAs?fsd由弯矩平衡，即?M?0，取受拉钢筋合力作用点为矩心，可得：
?As(h0?as?) （2） ?0Md≤fcd?bx(h0?)?fsd2x由截面上对受压钢筋合力作用点的力矩之和等于零，可得：
?0Md≤fcd?bx(x2?)?fsdAs(h0?as?)?as
2、适用条件
（1）为了防止出现超筋梁的脆性破坏情况：x≤?bh0
?：x≥2a?（2）为了保证受压钢筋As?在截面破坏时其应力达到屈服强度fsds As?的应力达不到抗压强度设计在实际设计中，若x?2a?s，则表明受压钢筋
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?。这种应力状态与在极限状态下的双筋矩形截面应力图式不符，从而需要值fsd用x≥2a?来限制受压区高度的最小值。 s最小配筋率的条件，在双筋截面的情况下，一般不需验算。 三、计算内容
（一）截面选择 1.计算公式：
为计算方便，将公式（2）分解成两组：
?0?Md1=fcd?bx(h0?x2)，fcdbx?fsdAs1
?0?Md2??As?(h0?as?)，fsd?As??fsdAs2 =fsdMd1：由受压区混凝土的内力fcd?bx与相当数量的部分受拉钢筋As1的内力
fsd?As1所形成的抗弯力矩；
??As?与另一部分钢筋As2的内力fsd?As2Md2：由受压区钢筋As?的内力fsd所形
成的抗弯力矩。
在截面选择时可令：
?0Md??0Md1??0Md2?fcd?bx(h0?x2?As(h0?as?) )?fsd注意：双筋矩形截面受弯构件截面选择的基本出发点，应首先充分发挥受压区混凝土和其对应的受拉钢筋As1的承载能力（即取x??bh0，按单筋截面设计），而对无法承担的部分荷载效应，则考虑由受压钢筋As?和部分受拉钢筋As2来承担。
2.计算步骤：
（1）已知：弯矩组合设计值Md，构件截面尺寸b、h，混凝土强度等级和钢筋牌号，结构重要性系数?0。
求：受拉钢筋截面积As和受压钢筋截面积As?。 结合例题讲解计算步骤：
例3-4：某钢筋混凝土矩形简支梁，跨中截面弯矩组合设计值
Md?200kN?m，截面尺寸b?200mm，h?500mm，拟采用C30混凝土
??280MPa）（fcd?13.8MPa），HRB335钢筋（fsd?fsd，结构重要性系数?0?1.1，
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试选择截面并配筋。
查表得到?b。假设as和as?，求得截面有效高度h0?h?as ①验算是否需要设置受压钢筋。
按单筋矩形截面设计，则截面的承载力Md1为： 取x??bh0，则Md1?1fcd?bx(h0?x2)?1fcd??b(1?0.5?b)bh02?0?0
当Md?Md1，则应配置受压钢筋 ②求相应于Md1所需的受拉钢筋截面As1。 取x??bh0，则由公式fcd?bx?fsd?As1有：As1?fcdfsdb(?bh0)
③求相应于Md2所需的部分受拉钢筋截面积As2。 分三步：
a）求剩余部分的弯矩组合设计值由受压钢筋As?和部分受拉钢筋As2组成的内力矩Md2承担。Md2?Md?Md1
b）求受压钢筋的面积As?。
??As?(h0?as?)，得到：As??由?0?Md2?fsd?0?Md2?(h0?as?)fsd
c）求部分受拉钢筋的面积As2。 由
?As??fsdAs2，得到：As2?fsd?fsdfsdAs?
④求受拉钢筋的总面积As。
As?As1?As2?fcdfsdb(?bh0)??fsdfsdAs?
由于这种情况的配筋计算，实际是控制???b来确定As和As?，故基本公式适用条件已经满足。
⑤分别选择受压钢筋和受拉钢筋直径及根数，并进行截面布置。
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（2）已知：弯矩组合设计值Md，构件截面尺寸b、h，混凝土强度等级和钢筋牌号，受压钢筋截面积As?，结构重要性系数?0。
求：受拉钢筋截面积As。 计算步骤：
查表得到?b。假设as，求得截面有效高度h0?h?as
①由已知的受压钢筋截面积As?，求出相应的部分受拉钢筋截面积As2及它们共同组成的内力矩Md2。
?As??fsdAs2，得到As2?由fsd?fsdfsdAs?
??As?(h0?as?)，得到Md2?由?0?Md2=fsd1?0??As?(h0?as?) fsd②求相应于Md1所需的受拉钢筋截面As1。 分三步：
a）求由受压区混凝土与相应的受拉钢筋As1组成的内力矩Md1。
Md1?Md?Md2
b）求受压区高度x。由?0Md1=fcd?bx(h0?)得x?h0?h0?2x22?0Md1fcd?b， x≤
?bh0。
c）求部分受拉钢筋的面积As1。由fcd?bx?fsd?As1求As1?③求受拉钢筋的总面积As。As?As1?As2
fcd?bxfsd
④分别选择受压钢筋和受拉钢筋直径及根数，并进行截面布置。 注意：
①如求得受压区高度系数???b时，则意味着原来已配置的受压钢筋As?数量不足，应增加钢筋。
②如求得的受压区高度x?2as?或?bh0?2as?时，则表明已配置的受压钢筋数
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?，此量As?过多，在极限状态时受压钢筋可能有部分达不到其抗压强度设计值fsd时可假设混凝土压应力合力作用在受压钢筋重心处（相当于x?2as?），取对受压钢筋重心处为矩心的力矩平衡条件?0Md?fsdAs(h0?as?)得：As??0Md?)fsd(h0?as
对于x?2as?，当按公式求得的受拉钢筋总面积比不考虑受压钢筋还多，则计算时可不计受压钢筋的作用，按单筋截面计算受拉钢筋。
（二）承载力复核
与单筋矩形截面受弯构件相似，即在已知条件下求出截面所能承受的弯矩
Mu（承载力），要求满足Mu≥?0Md这一不等式条件。
已知：弯矩组合设计值Md，截面尺寸b、h，受拉及受压钢筋截面积及截
面的钢筋布置情况，混凝土强度等级和钢筋牌号，结构重要性系数?0。计算截面所能承受的弯矩Mu，比较Md与Mu值。
结合例题讲解计算步骤：
例题3-5 某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，跨中弯矩组合设计值
Md?53kN?m，截面尺寸b?150mm、h?350mm，拟采用C25混凝土
??280MPa ）（fcd?11.5MPa）HRB钢筋（fsd?fsd，受拉钢筋为3Ф20，其截
面积As?942mm2、钢筋重心位置as?40mm，受压钢筋为3Ф12，其截面积
As??339mm2、钢筋重心位置as??40mm，试复核此梁承载力。
（1）计算受压区高度x。 由
?As?fcdbxfsdAs?fsd得到x???Asfsd?As?fsdfcd?b
（2）验算正截面承载能力
根据x值的大小，分三种情况验算： ①2as?≤x≤?bh0时，按下式验算：
Mu?fcd?bx(h0?x2??As(h0?as?) ≥?0M)?fsdd
②x?2as?，按下式验算：
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