（3）若x>?bh0，则此梁为超筋梁，需要增大截面尺寸，主要是增加高度h或者提高混凝土的强度等级。
（4）求所需钢筋截面面积As。
若x≤?bh0，则由公式fcd?bx?fsd?As求得钢筋截面面积As：
As?fcd?bxfsdd
或?0Md≤fsd?As(h0?)?As?2x?0Mfsd(h0?x2
)（5）选择布置钢筋。通过计算求得As，即可根据构造要求选择合适的钢筋直径及根树，并进行具体的钢筋布置，从而再对假定的as值进行校核修正。此外还应验证配筋率?≥?min。
2. 已知弯矩组合设计值Md，钢筋牌号及混凝土强度等级，结构设计的安全等级。求构件截面尺寸b、h及受拉钢筋截面积As。
计算步骤：
（1）假定配筋率。在经济配筋率内选定一?值，并据受弯构件适应情况选定梁宽（设计板时，一般采用单位板宽，即取b?1000mm）
（2）求截面有效高度h0。按公式???xfsdfcd，求出?值，若?≤?b，则取x??h0，
代入公式?0Md≤fcd?bx(h0?)，化简后得：
2h0??0Md?(1?0.5?)fcd?b
（3）求出所需截面高度h，即h?h0?as。as为受拉钢筋合力作用点至截面受拉区外缘的距离。为了使构件截面尺寸规格化和考虑施工的方便，最后实际取用的h值应模数化，钢筋混凝土板h值的应为整数。
（4）继续按第一种情况求出受拉钢筋面积并布置钢筋。若?>?b，则应重新
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选定?值，重复上述计算，直至满足?≤?b的条件。
（二）承载力复核
已知荷载效应设计值Md，截面尺寸b、h，纵向受拉钢筋截面面积As，混凝土强度等级和钢筋牌号，结构重要性系数?0，验算截面所能承担的弯矩Mu，并判断其安全程度。
计算步骤如下：
（1）计算纵向受拉钢筋配筋率?：按公式??Asbh0fsdfcd计算。
（2）计算矩形截面受压区高度系数?：由???（3）求出本截面所能承担的弯矩Mu： 取x??bh0，Mu??(1?0.5?)bh0fcd?02公式计算。
或Mu??(1?0.5?)Ash0fsd?0
计算结果，若Mu≥Md，则满足承载力要求。
试默画出单筋矩形截面正截面承载力计算时的实际图式及计算图式，并简述截面设计和承载力复核的计算步骤。
§3-3 单筋矩形截面受弯构件计算
(computation single steel bar rectangle section bending component)
习题课
一、正截面承载力计算的基本假定 二、正截面承载力计算公式及其适用条件
1.正截面承载力基本公式： 由?H?0得：fcd?bx?fsd?As
根据按承载能力极限状态设计的原则，由?M?0得：
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?0Md≤fcd?bx(h0?x2)或?0Md≤fsd?As(h0?)
2x2.计算公式适用条件
（1）条件之一：x≤xu??bh0（即?≤?max??b?Asbh0ftdfsdfcdfsd(%)）
（2）条件之二： ??三、计算内容
（一）截面选择
≥?min?45?(%)
例3-1：某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸，b?250mm，h?550mm，拟采用C20混凝土，R235钢筋，承受弯矩Md?100kN?m，结构重要性系数
?0?1.1。求受拉钢筋的截面面积，并配筋。
解：根据已给的材料，分别查表得：fcd?9.2MPafsd?195MPa，?b?0.62。
（1）假定受拉钢筋合力点至受拉边缘的距离as。
采用绑扎钢筋，按一层布置钢筋，假设as?40mm，则截面有效高度：
h0?h?as?550?40?510(mm)。
（2）求受压区高度x。由公式?0Md≤fcd?bx(h0?)得：
2xx?h0?h0?22?0Mdfcd?b?510?5102?2?1.1?100?109.2?2506?104.5(mm)
由公式fcd?bx?fsd?As求得钢筋截面面积As：
As?fcd?bxfsd?9.2?250?104.5195?1232.6(mm)
2（4）选择并布置钢筋。
查表，选用4?20，As?1256(mm2)。钢筋按一排布置，所需截面最小宽度：
bmin?3?25?4?22?2?30?223(mm)?b?250(mm)
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梁的实际有效高度：h0?550?(30?实际配筋率：??Asbh0?1256250?509222)?509(mm)
?0.0098?0.98%
?min?45ftdfsd?(45?1.06195)%?0.24%
所以有：???min，配筋率满足《桥规》（JTG D62-2004）要求。
例3-2：某钢筋混凝土单筋矩形截面梁，截面尺寸b、h未知，其余条件同例3-1，求截面尺寸b、h及所需的纵向受拉钢筋截面积As。
解：根据已给的材料，分别查表得：fcd?9.2MPafsd?195MPa，?b?0.62。
（1）设纵向受拉钢筋配筋率?为0.01，矩形截面宽b?250mm，as?40mm，则????fsdfcd?0.01?1.959.2?0.212
（2）求截面有效高度h0。
由公式?0Md≤fcd?bx(h0?)，取x??h0得：
2xh0??0Md?(1?0.5?)fcd?b?1.1?100?1060.212(1?0.5?0.212)?9.2?250?503(mm)
（3）求出所需截面高度h。
h?h0?as?503?40?543(mm)
截面高度尺寸模数化，取梁高h?550(mm)，实际截面有效高度
h0?h?as?550-40?510(mm)，
继续按第一种情况求出受拉钢筋面积并布置钢筋。 （4）求受压区高度。 由下式求得受压区高度x：
x?h0?h0?22?0Mdfcd?b?510?5102?2?1.1?100?109.2?2506?104.5(mm)
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由公式fcd?bx?fsd?As可求得受拉钢筋截面面积As：
As?fcd?bxfsd?9.2?250?104.5195?1232.6(mm)
2（6）选择并布置钢筋。
查表，选用4?20，实际取用纵向受拉钢筋截面积As?1256(mm2)。 其他计算同上例。 （二）承载力复核
例3-3：某单跨整体式钢筋混凝土盖板涵，板厚h?200mm（h0?170mm），跨中弯矩组合设计值Md?40.5kN?m，材料采用C20混凝土（fcd?9.2MPa），R235钢筋?6@140mm（A?1436mm2/m，fsd??195MPa）。试复核此盖板承载力。
解：现取单位板宽b?1000mm。 （1）计算纵向受拉钢筋配筋率?： 按公式??Asbh0??ftd?0.0084??min??45??1000?170fsd?1436??%?0.24%。 ??（2）计算混凝土受压区高度系数?： 由公式计算：???fsdfcd?0.0084?1959.2?0.178??b?0.62（查表）
（3）计算本截面所能承担的弯矩Mu：取x??bh0，
M??(1?0.5?)bh0?fcd?0d2u ?0.178(1?0.5?0.178)?1000?170?9.21.12
?39.2kN?m?M?40.5kN?m
满足承载力不满足要求。 要求学生继续完成作业。
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