【考点】几何变换综合题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可； （2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°； ②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H， ∵点O是正方形ABCD两对角线的交点， ∴OA=OD，OA⊥OD， ∵OG=OE，
在△AOG和△DOE中，
+2，此时α=315°．
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∴△AOG≌△DOE， ∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°， ∴∠GAO+∠DEO=90°， ∴∠AHE=90°， 即DE⊥AG；
（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况： （Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时， ∵OA=OD=OG=OG′，
∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O==， ∴∠AG′O=30°， ∵OA⊥OD，OA⊥AG′， ∴OD∥AG′，
∴∠DOG′=∠AG′O=30°， 即α=30°；
（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时， 同理可求∠BOG′=30°，
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∴α=180°﹣30°=150°．
综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．
②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大， ∵正方形ABCD的边长为1， ∴OA=OD=OC=OB=∵OG=2OD， ∴OG′=OG=∴OF′=2，
∴AF′=AO+OF′=+2， ∵∠COE′=45°， ∴此时α=315°．
，
，
【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点． 26．（12分）（2015秋?渝北区期末）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；
（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．
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【考点】二次函数综合题． 【专题】综合题． 【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到所以抛物线解析式．再把解析式配成顶点式可得D点坐标；
（2）先利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=﹣x﹣3，再确定E点坐标，根据二次函数图象上
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点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（t，t﹣2t﹣3）（t＞1），则M（t，﹣t﹣3），F（t，0），则可用m表示出EF，PM，然后利用PM=EF得到关于t的方程，再解方程求出t的值即可得到P点坐标；
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（3）设平移后的抛物线解析式为y=x﹣2x﹣3+m，利用方程x﹣2x﹣3+m=﹣x﹣3有两个相等实数解
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可判断抛物线y=x﹣2x﹣3+m与直线y=﹣x﹣3有唯一公共点，则可利用根的判别式求出抛物线向上
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最多平移的单位长度；然后把E点和M点坐标分别代入y=x﹣2x﹣3+m中求出对应的m的值，从而得到抛物线向下最多平移的单位长度． 【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， 把C（0，﹣3）代入得a?1?（﹣3）=﹣3，解得a=1，
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所以抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x﹣2x﹣3；
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因为y=（x﹣1）﹣4，
所以顶点D的坐标为（1，﹣4）；
（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（0，﹣3），D（1，﹣4）代入得，解得，
所以直线CD的解析式为y=﹣x﹣3，
当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，则E（﹣3，0），
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设P（t，t﹣2t﹣3）（t＞1），则M（t，﹣t﹣3），F（t，0），
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所以EF=t+3，PM=t﹣2t﹣3﹣（﹣t﹣3）=t﹣t， 而PM=EF，
所以t﹣t=（t+3），
整理得5t﹣7t﹣5=0，解得t1=﹣（舍去），t2=2， 所以P点坐标为（2，﹣3）；
（3）当t=2时，M点坐标为（2，﹣5），
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设平移后的抛物线解析式为y=x﹣2x﹣3+m，
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当抛物线y=x﹣2x﹣3+m与直线y=﹣x﹣3有唯一公共点，方程x﹣2x﹣3+m=﹣x﹣3即x﹣x+m=0有
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两个相等实数解，则△=1﹣4m=0，解得m=；
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当抛物线y=x﹣2x﹣3+m经过点M（2，﹣5），则4﹣4﹣3+m=﹣5，解得m=﹣2；
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当抛物线y=x﹣2x﹣3+m经过点E（﹣3，0），则9﹣2×（﹣3）﹣3+m=0，解得m=﹣12， 所以抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移12个单位长度．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式；了解二次函数图象的几何变换．
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