∴AC=6，BC=3∴BN=BC﹣EC=3
， ﹣2
=
．
+2
=5
．
②如图2中，MN=CM，BN=BC+EC=3
故答案为
或5
．
【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中30度角的性质等知识，正确画出图形是解决问题的关键．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上
2
19．（7分）（2015秋?渝北区期末）解方程：2x﹣5x+1=0． 【考点】解一元二次方程-公式法． 【专题】计算题．
【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法比较简单． 【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=1，
2
∴b﹣4ac=17， ∴x=
，
∴x1=，x2=．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法，采用公式法解一元二次方程时，要注意公式的熟练应用． 20．（7分）（2015秋?渝北区期末）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=8，CD=24，求圆O的半径．
16
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】根据垂径定理得到CE=12，设圆O的半径OC为r，则OE=r﹣8，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】解：设圆O的半径OC为r，则OE=r﹣8， ∵弦CD⊥AB，CD=24，
∴CE=CD=12，
222222
在Rt△OCE中，OC=CE+OE，即r=12+（r﹣8）， 解得，r=13，
答：圆O的半径为13．
【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共10分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 21．（10分）（2015秋?渝北区期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1．
（2）在图中作出△ABC关于直线m对称的图形△A2B2C2（标出点A2的坐标）； （3）计算出△ABC的面积．
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 【专题】作图题． 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用轴对称的性质，画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后写出点A2的坐标； （3）利用面积的和差计算出△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
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（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△ABC的面积=2×3﹣×2×1﹣1×1×2﹣×1×3=．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 也考查了轴对称变换． 22．（10分）（2015秋?渝北区期末）在一个不透明的布袋中有1个红球，1个绿球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋中随机摸出一个球，摸到绿球和摸到白球的可能性 不相同 （填“相同”或“不相同”）； （2）从袋中随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，用列表法或画树状图法求从袋中两次摸出不同颜色球的概率．
【考点】列表法与树状图法． 【专题】计算题． 【分析】（1）先利用概率公式分别计算出摸到绿球和摸到白球的概率，然后根据概率的大小判断可能性是否相同；
（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找出两次摸出不同颜色球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）摸到绿球的概率=，摸到白球的概率==， 所以摸到绿球和摸到白球的可能性不相同； 故答案为不相同； （2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出不同颜色球的结果数2，
所以两次摸出不同颜色球的概率==．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
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23．（10分）（2015秋?渝北区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（a＞0）的图象经过点A，动直线x=t，（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N． （1）求k的值；
（2）求△BMN面积的最大值．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把点A坐标代入y=（x＞0），即可求出k的值；
（2）先求出直线AB的解析式，利用t表示出M和N的纵坐标，则△MNB的面积即可利用t表示，即△BMN的面积是t的二次函数，即可得出面积的最大值． 【解答】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得： k=1×8=8，y=， ∴k=8；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
根据题意得：解得：k=，b=﹣3，
，
∴直线AB的解析式为：y=x﹣3； 设M（t，），N（t， t﹣3）， 则MN=﹣t+3，
∴△BMN的面积S=（﹣t+3）t=﹣t+t+4=﹣（t﹣3）+∴△BMN的面积S是t的二次函数， ∵﹣＜0， ∴S有最大值，
2
2
，
19
当t=3时，△BMN的面积的最大值为．
【点评】本题是反比例函数一次函数和二次函数的综合应用，正确利用t表示出三角形MNB的面积是关键． 24．（10分）（2015秋?渝北区期末）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大？
（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值． 【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润； （2）首先确定原来的销售量，然后销售量×单件利润=总利润列出方程求解即可． 【解答】解：（1）∵销售量=250﹣10（x﹣25）=500﹣10x， ∴总利润=（x﹣20）（500﹣10x） =﹣10x2+700x﹣10000
2
=﹣10（x﹣35）+2250
∴当x=35时，最大利润为2250元．
（2）原来销售量500﹣10x=500﹣350=150， 35（1﹣m%）150（1+2m%）=5250 设m%=a， ∴（1﹣a）（1+2a）=1， 解得：a=0或a=， ∵要降价销售，
∴a=， ∴m=50．
【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上 25．（12分）（2015?潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
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