多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．
6
2015-2016学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1． （2008?昆明）下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】轴对称图形；中心对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C．
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
2． （2015秋?渝北区期末）下列事件是必然事件的是（ ） A．2016年两路镇房价一定下降 B．两个负数相乘，结果是正数 C．渝北区明天一定会下雪
D．小明努力学习，这次数学考试一定得满分 【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【解答】解：2016年两路镇房价一定下降是随机事件，A错误； 两个负数相乘，结果是正数是必然事件，B正确； 渝北区明天一定会下雪是随机事件，C错误；
小明努力学习，这次数学考试一定得满分是随机事件，D错误； 故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3． （2015秋?渝北区期末）已知反比例函数的 图象经过点P（2，﹣1），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣ 【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
7
【分析】设反比例函数的解析式是y=，把P的坐标代入函数解析式即可求得k的值，从而求得解析式．
【解答】解：设反比例函数的解析式是y=， 根据题意得：﹣1=， 则k=﹣2．
则函数的解析式是y=﹣． 故选D．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法是求函数解析式的基本方法．
2
4． （2015秋?渝北区期末）已知关于x的方程x+mx﹣2=0的一个根是﹣1，则m的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1 【考点】一元二次方程的解．
2
【分析】把x=﹣1代入方程x+mx﹣2=0得到一个关于m的一元二次方程，求出方程的解即可．
2
【解答】解：把x=﹣1代入方程x+mx﹣2=0得： 1﹣m﹣2=0，
解方程得：m=﹣1， 故选A．
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到1﹣m﹣2=0是解此题的关键．
5． （2015秋?渝北区期末）函数y=+1与y=的图象的不同之处是（ ） A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状 【考点】二次函数的图象．
【分析】根据a相同，可得函数图象的形状相同、开口方向相同，根据a、b相同，可得函数图象的对称轴相同．
【解答】解：由二次函数y=+1与y=中a、b均相同， 可知其形状、开口方向、对称轴相同，只有顶点坐标不同， 故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象，利用了函数图象与a、b、c的关系，a相同函数的形状相同，开口方向相同．
6． （2015秋?渝北区期末）已知圆的半径为4，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能 【考点】点与圆的位置关系．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【解答】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径4， ∴点在圆外．
8
故选C．
【点评】此题考查点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
7． （2015秋?渝北区期末）如图，将两块大小相同的三角板重叠在一起，∠A=30°，∠B=60°，BC=10cm，把上面一块三角板绕顶点C作逆时针方向旋转到△A′B′C′的位置，点B′在AB上，A′B′与AC相交于点D，则A′D的长度为（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 【考点】旋转的性质．
【分析】首先证明△BCB′是等边三角形、A′B′∥BC，得∠A′DC=′ACB=90°，在RT△ABC中求出AC，根据A′C=AC，再在RT△A′DC中利用勾股定理即可求出A′D． 【解答】解：∵△A′B′C是由△ABC旋转， ∴BC=CB′， ∵∠B=60°，
∴△BCB′是等边三角形， ∴∠BCB′=60°， ∵∠A′B′C=60°， ∴∠A′B′C=∠BCB′， ∴A′B′∥BC，
∴∠A′DC=′ACB=90°， ∵∠A′CB′=∠ACB=90°， ∴∠A′CD=∠BCB′=60°， ∴∠A′=30°，
在RT△ACB中，∵BC=10，∠B=60°， ∴∠A=30°，AB=2BC=20，AC=
=10
， ，
在RT△A′CD中，∵∠A′=30°，A′C=AC=10
∴CD=A′C=5故选B．
，A′D===15．
【点评】本题考查旋转的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、解题的关键是利用特殊图形
9
解决问题，解题时要充分利用旋转不变性，属于中考常考题型．
8． （2015秋?渝北区期末）如图，AB是圆O的直径，点C、点D在圆O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=40°，则∠ADC的度数等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60° 【考点】圆周角定理．
【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得∠ACB=90°，然后由∠BAC=40°，根据三角形内角和定理可得∠B=50°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠ADC的度数． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=40°，
∴∠B=90°﹣40°=50°， ∴∠ADC=∠B=50°． 故选：C．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°．
9． （2015秋?渝北区期末）已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方
2
程x﹣10x+k=0的两根，则（ ）
A．k=16 B．k=25 C．k=﹣16或k=﹣25 D．k=16或k=25 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据当BC是腰，则AB或AC有一个是8，进而得出k的值，再利用当BC是底，则AB和AC是腰，再利用根的判别式求出即可．
2
【解答】解：当BC是腰，则AB或AC有一个是8，故8﹣10×8+k=0， 解得：k=16，
22
当BC是底，则AB和AC是腰，则b﹣4ac=10﹣4×1×k=100﹣4k=0， 解得：k=25，
综上所述：k=16或k=25． 故选：D．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及根的判别式和一元二次方程的解，利用分类讨论得出是解题关键．
10． （2015秋?渝北区期末）小彭同时投掷两枚普通的正方体骰子（骰子各个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得两个数字之和小于4的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】列表法与树状图法．
10
