【专题】计算题．
【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两个数字之和小于4的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两个数字之和小于4的结果数为3，
所以两个数字之和小于4的概率==． 故选A．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
2
11． （2015秋?渝北区期末）如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．4a﹣2b+c＞0 【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0． 抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b＜0． 抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0， 所以abc＞0． 故本选项错误；
B、∵x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴2a+b=0， 故本选项错误；
C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），
11
∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0． ∵b=﹣2a， ∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，故本选项错误；
D、根据图示知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故本选项正确； 故选：D．
2
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴判断得出是解题关键．
12． （2015秋?渝北区期末）如图，两个正方形OABC、ADEF拼放于直角坐标系中，反比例函数y=
的图象经过B点和E点，已知△OEB的面积为2，则正方形ADEF的面积为（ ）
A．1
B．6﹣2
C．
D．3
﹣5
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】首先证明BD∥AE得S△OBE=S△AOB=2，得出B（2，2），反比例函数y=，设正方形EFAD的边长
为b，列出方程即可解决．
【解答】解：∵四边形OABC、ADEF都是正方形， ∴∠EAD=∠BOA=45°， ∴OB∥AE，
∴S△OBE=S△AOB=2， ∴S正方形OABC=4， ∴OA=AB=2， ∴B（2，2）．k=4， 反比例函数为y=，
设正方形EFAD的边长为b， ∴E（2+b，b）， ∴b（2+b）=4，
2
∴b+2b﹣4=0， ∴b=
（或﹣
﹣1舍弃）
2
∴正方形EFAD的面积=b=6﹣2．
12
故选B．
【点评】本题考查反比例函数的有关性质、正方形的性质等知识，解题的关键是发现OB∥AE推出S△OBE=S△AOB，学会用方程的思想解决问题．
二、填空题（每小题4分，共24分）
2
13． （2015秋?渝北区期末）方程x﹣3x=0的正实数解是 3 ． 【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】根据题意将原方程因式分解为x（x﹣3）=0，然后解得方程的根，从而得到方程的正实数解．
2
【解答】解：∵方程x﹣3x=0， ∴x（x﹣3）=0， ∴x1=0，x2=3，
2
∴方程x﹣3x=0的正实数解是3． 故答案为：3．
【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的意义：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
14． （2015秋?渝北区期末）当x＜0时，反比例函数y=﹣中，变量y随x的增大而 增大 ． 【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答．
【解答】解：由解析式知k=﹣3＞0，
所以当x＜0时，函数y随着自变量x的增大而增大． 故答案为：增大．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
22
15． （2015秋?渝北区期末）将二次函数y=x﹣4x+7化为y=（x﹣h）+k的形式，结果为y= （x
2
﹣2）+3 ．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．
222
【解答】解：y=x﹣4x+7=x﹣4x+4+3=（x﹣2）+3，
13
故答案为：（x﹣2）+3．
【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．
16． （2015秋?渝北区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1，则图中阴影部分的面积是 3
﹣π （保留π）．
2
【考点】扇形面积的计算．
【分析】由已知条件易求平行四边形ABCD的面积和扇形DAB的面积，利用阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣扇形的面积计算即可． 【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，
∵以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1， ∴AB=AE+BE=3， ∵∠A=45°， ∴DF=
×2=
，
，
∴平行四边形ABCD的面积=3
∵扇形DAB的面积==π，
﹣π，
∴阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣扇形的面积=3故答案为：3
﹣π．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=?ABCD的面积﹣扇形ADE的面积．
17． （2015秋?渝北区期末）有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，则使二次方程x+ax+b=0无实根的概率是 ． 【考点】列表法与树状图法；根的判别式． 【专题】计算题．
2
【分析】先画树状图展示12种等可能的结果数，再根据根的判别式得到使二次方程x+ax+b=0无实
2
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根的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
2
共有12种等可能的结果数，其中使二次方程x+ax+b=0无实根的有a=﹣1，b=1；a=﹣1，b=2；a=0，b=1；a=0，b=2；a=1，b=2）， 所以使二次方程x+ax+b=0无实根的概率=
2
．
故答案为
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．
18． （2015秋?渝北区期末）点A、C、E在一条直线上，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=
，∠ACB=∠E=30°，△CDE绕C顺时针旋转角度为α（0＜α＜180°），旋转过程中，
或5
．
直线DE分别与直线AC、直线BC交于M、N两点，当MN=MC时，则NB=
【考点】旋转的性质．
【分析】①如图1中，MN=CM，可以根据BN=BC﹣EC求出BN，②如图2中，MN=CM，可以根据BN=BC+EC求出BN．
【解答】解：①如图1中，MN=CM
在RT△DCE中，CD=∴EC=2
，DE=3，
，∠DEC=30°，
在RT△ABC中，∵ACB=30°，AB=3，
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