33. （2015?浙江省台州市，第20题）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y （m ）与旋转时间x （min ）之间的关系如图2所示 （1）根据图2填表：
x （min ） 0 3 6 8 12 … y （m ）
… （2）变量y 是x 的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径
34.（2015?山东东营,第25题13分）如图，抛物线经过A （），B （），C （
）三
点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求点D 的坐标； （3）设点M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H 满足？若存在，请求
出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．
35．（2015?广东梅州,第22题9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100 110 120 130 … 月销量（件）
200
180
160
140
… 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元．
（1）请
用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？36．（2015?广东广州,第25题14分）已知O 为坐标原点，抛物线y 1=ax 2
+bx +c （a ≠0）与x 轴相
交于点A （x 1，0），B （x 2，0），与y 轴交于点C ，且O ，C 两点间的距离为3，x 1?x 2＜0，|x 1|+|x 2|=4点A ，C 在直线y 2=﹣3x +t 上．
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（1）求点C 的坐标；
（2）当y 1随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；
（3）将抛物线y 1向左平移n （n ＞0）个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直
线y 2向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求2n 2
﹣5n 的最小值．
37．（2015?广东佛山,第24题10分）如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二
次函数y =﹣x 2
+4x 刻画，斜坡可以用一次函数y =x 刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标；
（2）小球的落点是A ，求点A 的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA ，求△POA 的面积；
（4）在OA 上方的抛物线上存在一点M （M 与P 不重合），△MOA 的面积等于△POA 的面积．请直接写出点M 的坐标．
38．（2015?甘肃武威,第28题10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0
），C （5，0），其对称轴与x 轴相交于点M ．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△P AB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
39.在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y =－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y =－x 交于点B , 点B 关于原点的对称点为点C .
（1）求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q . ①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；
②若点P 的横坐标为t （－1＜t ＜1），当t 为何值时，四边形PBQC 面积最大，并说明理由.
40．(2015·黑龙江绥化，第29题 分)如图 ，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A 、B ，与
直线AC :y =－x －6交y 轴于点C 、D ，点D 是抛物线 的顶点 ，且横坐标为－2．
（1）求出抛物线的解析式。
（2）判断△ACD的形状，并说明理由。
（3）直线AD交y轴于点F ,在线段AD上是否存在一点P ,使∠ADC=∠PCF．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。
41．如图，顶点M在轴上的抛物线与直线相交于A、B两点，且点A在轴上，点B 的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（，），当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？
42.（2015湖北荆州第24题12分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．
43.（2015湖南邵阳第23题8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
43.（2015?福建泉州第24题9分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
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44.（2015湖北鄂州第23题10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格
为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x =60时 ，y =80；x =50时，
y =100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）（3分）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（2）（3分）求该公司销售该原料日获利w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式．
（3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
45.抛物线y =x 2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y =﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．
如图，在平面直角坐标系中，直线y =kx +1与y 轴交于C 点，与函数y =x 2
的图象交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作直线y =﹣1的垂线，交于E ，F 两点． （1）写出点C 的坐标，并说明∠ECF =90°；
（2）在△PEF 中，M 为EF 中点，P 为动点．
①求证：PE 2+PF 2=2（PM 2+EM 2
）；
②已知PE =PF =3，以EF 为一条对角线作平行四边形CEDF ，若1＜PD ＜2，试求CP 的取值范围．
46.（2015湖北荆州第25题12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，平行四边形ABCD 的边BC 在x 轴上，D 点在y 轴上，C 点坐标为（2，0），BC =6，∠BCD =60°，点E 是AB 上一
点，AE =3EB ，⊙P 过D ，O ，C 三点，抛物线y =ax 2
+bx +c 过点D ，B ，C 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：ED 是⊙P 的切线；
（3）若将△ADE 绕点D 逆时针旋转90°，E 点的对应点E ′会落在抛物线y =ax 2
+bx +c 上吗？请说
明理由；
（4）若点M 为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
47.（2015湖北鄂州第24题12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）（4分）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）（4分）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P A，P C．求△P AC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）（4分）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
48.（2015湖南岳阳第24题10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形P AOC的周长最小？若存在，求出四边形P AOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM 为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
49. (2015山东青岛，第24题,12分)
已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM 停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
