（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接P A，过点P作PQ⊥P A交y 轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA 以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
17.（2015?江苏泰州,第22题10分）已知二次函数的图像经过点，对称轴是经过且平行于轴的直线。
（1）求、的值
（2）如图，一次函数的图像经过点，与轴相交于
点，与二次函数的图像相交于另一点B，点B在点P
的右侧，
，求一次函数的表达式。
18.（2015?江苏泰州,第25题12分）如图，正方形ABCD的边长
为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且
AE=BF=CG=DH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；
（3）求四边形EFGH面积的最小值。
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19. （2015?浙江湖州，第24题12分）在直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端
点A (0，2)，B (1，0)分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B
按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线y =ax 2
+
bx +c (a ≠0)经过点D .
①求点D 的坐标及该抛物线的解析式.
②连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由.
(2)如图2，若该抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点E (1，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余，若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围.
20．(2015江苏南京,第27题10分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价
（单位：
元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系． (1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2）求线段AB 所表示的
与x 之间的函数表达式；
(3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
\
21．(2015江苏苏州,第27题10分)如图，已知二次函数()2
1y x m x m =+--(其中0＜m ＜1)
的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =P C ．
(1)
∠ABC
的度数为 ▲ °；
(2)求P 点坐标(用含m 的代数式表示)；
(3)在坐标轴上是否存在点Q (与原点O 不重合)，使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理
由．
22．(2015江苏无锡,第27题10分)一次函数y =x
的图象如图所示，它与二次函数y =ax 2﹣4ax +c 的图象交于A 、B 两点（其点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ．
(1）求点C 的坐标
(2）设二次函数图象的顶点为D ．
①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD =AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．
23. （2015?浙江嘉兴，第23题12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第X 天
生产的粽子数量为y 只，
y 与x 满足如下关系：（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 关于x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价－成本）
y x
O P
C
B
A l （第27题）
24.某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）；
（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电
量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取
值范围；
（2）求工厂最大月效益．
25. （2015?四川南充,第25题10分）已知抛物线与x轴交于点A（m－2，0）和B（2m＋1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相
交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M
（x1，y1），N(x2，y2)（x1＜x2），当
最小
时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．26. （2015?浙江滨州,第22题10分）一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x
并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？
27.根据下列要求,解答相关问题.
（1）请补全以下求不等式的解集的过程.
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数；并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数的图象（只画出图象即可）.
②求得界点，标示所需：当y=0时，求得方程的解为；并用锯齿线标示出函数图象中y≥0的部分.
③借助图象,写出解集：由所标示图象，可得不等式的解集为. （2）利用（1）中求不等式解集的步骤,求不等式的解集.
①构造函数，画出图象：
②求得界点，标示所需：
③借助图像，写出解集：
（3）参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的
求根公式，直接写出关于x 的不等式
的解集.
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27. （2015?浙江宁波，第23题10分）已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数（1）
求证：(1)不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线2
5
=
x ， ①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y
轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？ 28. （2015?浙江宁波，第24题10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为1-+=nb ma S ，其中m ，n 为常数.
（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定m ，n 的值.
29.（2015?江苏徐州,第28题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接AB 并延长至C ，使BC =AB ，过C 作CD ⊥x 轴于点D ，交线段OB 于点E ，已知CD =8，抛物线经过O 、E 、A 三点． （1）∠OBA = °． （2）求抛物线的函数表达式．
（3）若P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P 、
O 、A 、E 为顶点的四边形面积记作S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有3个？
30. （2015?绵阳第24题，12分）已知抛物线y =﹣x 2﹣2x +a （a ≠0）与y 轴相交于A 点，顶点为M ，直线y =x ﹣a 分别与x 轴、y 轴相交于B ，C 两点，并且与直线MA 相交于N 点． （1）若直线BC 和抛物线有两个不同交点，求
a 的取值范围，并用a 表示交点M ，A 的坐标 （2）将△NAC 沿着y 轴翻转，若点N 的对称点P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点D ，连接CD ，求a 的值及△PCD 的面积；
（3）在抛物线y =﹣x 2
﹣2x +a （a ＞0）上是否存在点P ，使得以P ，A ，C ，N 为顶点的四边形是
平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
31. （2015?四川省内江市，第28题，12分）如图，抛物线与x 轴交于点A （﹣，0）、点B （2，
0），与y 轴交于点C （0，1），连接B C ． （1）求抛物线的函数关系式；
（2）点N 为抛物线上的一个动点，过点N 作NP ⊥x 轴于点P ，设点N 的横坐标为t （﹣＜t ＜2），求△ABN 的面积S 与t 的函数关系式；
（3）若﹣＜t ＜2且t ≠0时△OPN ∽△COB ，求点N 的坐标．
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32.如图，抛物线y= –1
2x 2+bx +c 与x 轴分别相交于点A （–2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C ，顶点为点P .
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点M 、N 从点O 同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB 、OC 上向点B 、C 方向运动，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点F ，交抛物线于点H
①当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标； ②是否存在这样的点F ，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。
