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二次函数
一.选择题
1.（2015?山东莱芜,第9题3分）二次函数的图象如图所示，
则一次函数的图象不经过( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象
2．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）若抛物线y =（x ﹣m ）2+（m +1）的顶点在第一象限，则
m 的取值范围为（ ）
A ． m ＞1
B ． m ＞0
C ． m ＞﹣1
D ． ﹣1＜m ＜0
3．(2015?江苏苏州,第8题3分)若二次函数y =x 2＋bx 的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为
A ．120,4x x ==
B ．121,5x x ==
C ．121,5x x ==-
D ．121,5x x =-=
4．（2015?广东梅州,第10题4分）对于二次函数y =﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x =1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22
+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两
个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
5. （2015?四川乐山,第6题3分）二次函数的最大值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6.（2015湖北荆州第4题3分）将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A ． y =（
x ﹣1）2+4
B ．
y =（x
﹣4）2+4
C ． y =（x +2）2+6 D
． y =（x ﹣4）2+6
7.（2015?福建泉州第7题
3分）在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. （2015?四川乐山,第9题3分）已知二次函数
的图象如图所示，记
，
．则下列选项正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．m 、n 的大小关系不能确定
9. （2015?浙江嘉兴，第10题4分）如图，抛物线y =－x 2+2x +m +1交x 轴于点A （a ，0）和B （B ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D .下列四个判断：①当x >0时，y >0；②若a =－1，则
b
=4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，当m =2时，四边形EDFG 周长的最小值为，其中正确判断的序号是（▲）
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（A ）①
（B ）②
（C ）③
（D ）④
10. （2015?浙江宁波，第11题4分）二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2 A . 1 B . －1 C . 2 D . －2 11. （2015?四川凉山州,第12题4分）二次函数（）的图象如图所示，下列说法： ① ，②当 时，，③若（， ）、（ ，）在函数图象上，当时， ，④，其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．①④ C ．①②③ D ．③④ 12．(2015·贵州六盘水，第10题3分)如图5，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ） A ．60m 2 B ．63m 2[ C ．64m 2 D ．66m 2 13.（2015?山东临沂,第13题3分）要将抛物线平移后得到抛物线 ，下列平 移方法正确的是（ ） (A ) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位. (B ) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位. (C ) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位. (D ) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位. 14．（2015?山东日照 ，第12题4分）如图是抛物线y 1=ax 2 +bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①2a +b =0；②abc ＞0；③方程ax 2 +bx +c =3有两个相等的实数根；④ 抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ） A ． ①②③ B ． ①③④ C ． ①③⑤ D ． ②④⑤ 15．（2015·四川甘孜、阿坝，第9题4分）二次函数y =x 2+4x ﹣5的图象的对称轴为（ ） A ． x =4 B ． x =﹣4 C ． x =2 D ． x =﹣2 16．（2015?四川广安，第10题3分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （c ≠0）过 点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P =a +b +c ，则P 的取值范围是（ ） A ． ﹣3＜P ＜﹣1 B ． ﹣6＜P ＜0 C ． ﹣3＜P ＜0 D ． ﹣6＜P ＜﹣3 17．（2015·山东潍坊第12 题3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（﹣10），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac =0；③a ＞2；④4a ﹣2b +c ＞0．其中 正确结论的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 18．（2015·山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处 分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个 无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A ． cm 2 B ． cm 2 C ． cm 2 D ． cm 2 19．（2015?安徽省,第10题，4分）如图，一次函数y 1＝x 与二次 函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2 ＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ 第5页，共34页 第6页，共34页 20．（2015?山东日照 ，第12题4分）如图是抛物线y 1=ax 2 +bx +c （a ≠0） 图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①2a +b =0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1， 其中正确的是（ ） A ． ①②③ B ． ①③④ C ． ①③⑤ D ． ②④⑤ 21．（2015·四川甘孜、阿坝，第9题4分）二次函数y =x 2+4x ﹣5的图象的对称轴为（ ） A ． x =4 B ． x =﹣4 C ． x =2 D ． x =﹣2 22．（2015?四川广安，第10题3分）如图，抛物线y =ax 2 +bx +c （c ≠0）过点 （﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P =a +b +c ，则P 的取值范围是（ ） A ． ﹣3＜P ＜﹣1 B ． ﹣6＜P ＜0 C ． ﹣3＜P ＜0 D ． ﹣6＜P ＜﹣3 23．（2015·山东潍坊第12 题3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c +2的图象如图 所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac =0；③a ＞2；④ 4a ﹣2b + c ＞ 0．其中 正确结论的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 24．（2015·山东潍坊第11 题3分）如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A ． cm 2 B ． cm 2 C ． cm 2 D ． cm 2 二 填空题 1.（2015?山东临沂,第19题3分）定义：给定关于x 的函数y ， 对于该函数图象上任意两点（x 1， y 1），（x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，都有y 1﹤y 2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）. ① y = 2x ； ② y =x ＋1； ③ y = x 2 ( x ＞0)； ④ . 2.（2015上海,第12题4分）如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________． 3. （2015?浙江衢州,第16题4分）如图，已知直线分别交 轴、轴于点 、，是抛物线 上的一个动点， 其横坐标为，过点 且平行于 轴的直线交直线 于点，则当 时，的值是 ▲ . 4. （2015?浙江湖州，第15题4分）如图，已知抛物线C 1：y =a 1x 2+b 1x +c 1和C 2：y =a 2x 2+b 2x +c 2都经过原点，顶点分别为A ，B ，与x 轴的另一个交点分别为M 、N ，如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则抛物线C 1和C 2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C 1和C 2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和 _________________________ 5．（2015?四川资阳,第16题3分）已知抛物线p ： y = ax 2+bx +c 的顶点为 C ，与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点A 在点B 左侧），点 C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点 且过点C ′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的
