“
梦
之星”
直线．若一条抛物线的
“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2
＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，
A ．
B ．
C ．
D ．
第10题图
则这条抛物线的解析式为_____________________．
6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1，则b2=4A．
7.（2015湖南邵阳第18题3分）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．
8. （2015山东菏泽，14，3分）二次函数的图象如图，点O
为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C 在二次函数的
图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积
为．
9. （2015?四川眉山，第17题3分）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左
平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．
10. （2015?四川乐山,第16题3分）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标
为；
（2）若点P 在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是．
三.解答题1. ．（2015山东菏泽，21，8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当次方程有一根为零时，直线与关于x的二
次函数的图象交于A、B两点，若M是线
段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图
象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折
到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原
图象x轴上方的部分组成一个“W”
形状的新图象，若直线
与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．
2. （2015呼和浩特，25，12分）(12分)已知：抛物线y = x2+(2m－1)x + m2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y随x的增大而减小.
(1)求抛物线的解析式，并写出y < 0时，对应x的取值范围;
(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D 再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.
①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长;
②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a
判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标;如果不存在，请说明理由.
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3. （2015山东省德州市，24，12分）已知抛物线y =－mx 2+4x +2m 与x 轴交于点A (α,0), B (β,0),
且.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴为l ，与y 轴的交点为C ，顶点为D ，点C 关于l 的对称点为E . 是否存在x 轴上的点M 、y 轴上的点N ，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.
(3)若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.
4. （2015山东济宁，22，11分） (本题满分11分)
如
图，⊙E 的圆心E (3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方)，与x
轴的正半轴相交于点C ；直线l 的解析式为y ＝x ＋4，与x 轴相交于点D ；以C 为顶点的抛物线经过点B .
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；
(3) 动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离.
5．（2015?广东梅州,第21题，9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 … 月销量（件）
200
180
160
140
… 已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元．
（1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
6．（2015?安徽省,第22题，12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2
．
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；
(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？
第22题图
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4A C．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为5
4，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
8. （2015?四川乐山,第26题13分）如图1，二次函数的图象与轴分别交于A、B两点，与轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程的两根为－8、2．
（1）求二次函数的解析式；（2）直线绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，与线段BC交于点D，P是AD 的中点．
①求点P的运动路程；
②如图2，过点D作DE垂直轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，连结，求△PEF周长的最小值．
10. （2015?四川眉山，第26题11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，
0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．
（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）若动点P满足∠P AO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范
围；
（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：
是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
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11. （2015?四川乐山,第23题10分）如图1，四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，AB =3，BC =2，
tanA =．
（1）求CD 边的长；
（2）如图2，将直线CD 边沿箭头方向平移，交DA 于点P ，交CB 于点Q （点Q 运动到点B 停止），设DP =x ，四边形PQCD 的面积为，求
与的函数关系式，并求出自变量的取值
范围．
12. （2015?四川广安，第26题10分）如图，边长为1的正方形ABCD 一边AD 在x 负半轴上，直线l ：y =x +2经过点B （x ，1）与x 轴，y 轴分别交于点H ，F ，抛物线y =﹣x 2
+bx +c 顶点E 在
直线l 上．
（1）求A ，
D 两点的坐标及抛物线经过A ，D 两点时的解析式；
（2）当抛物线的顶点E （m ，n ）在直线l 上运动时，连接EA ，ED ，试求△EAD 的面积S 与m 之间的函数解析式，并写出m 的取值范围；
（3）设抛物线与y 轴交于G 点，当抛物线顶点E 在直线l 上运动时，以A ，C ，E ，G 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E 点坐标；若不能，请说明理由．
13. （2015·四川甘孜、阿坝，第28题12分）如图，已知抛物线y =ax 2
﹣5ax +2（a ≠0）与y 轴交
于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC 的解析式；
（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，
以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．
14. （2015?山东潍坊第24 题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =mx 2﹣8mx +4m +2（m ＞2）与y 轴的交点为A ，与x 轴的交点分别为B （x 1，0），C （x 2，0），且x 2﹣x 1=4，直线AD ∥x 轴，在x 轴上有一动点E （t ，0）过点E 作平行于y 轴的直线l
与抛物线、直线AD 的交点分别为P 、Q ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t ≤8时，求△APC 面积的最大值；
（3）当t ＞2时，是否存在点P ，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．
15．（2015?山东威海，第25题12分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A 在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E （5，0），交y轴于点D（0，﹣）．
（1）求抛物线l2的函数表达式；
（2）P为直线x=1上一动点，连接P A，PC，当P A=PC时，求点P的坐标；
（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
16．（2015?山东日照，第22题14分）如图，抛物线y =x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B 两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
