02ωμΦ=π= 在单匝线圈中产生感生电动势为 =Φ-=εt d d )d d (220t L Qa ωμ-0
0202Lt Qa ωμ= 感应电流i 为0020RLt 2Qa R i ωμ=ε= i 的流向与圆筒转向一致． 例16-4 如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为
I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，
则t 秒末导线两端的电势差=-N M U U ； 点电势高． a l a t Ig +π-ln 20μ N 例16-5 一内外半径分别为R 1, R 2的均匀带电平面圆环，电荷面密度为σ，其中心有一半径为r 的导体小环(R 1 >>r )，二者同心共面如图．设带电圆环以变角速度ω =ω(t )绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感
应电流i 等于多少？方向如何(已知小环的电阻为R ＇)？ a a
15 解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I ．在R 1与R 2之间取半径为R 、宽度为d R 的环
带，环带内有电流 R t R I d )(d ωσ=
d I 在圆心O 点处产生的磁场 R t R I B d )(2
1/.d 21d 00σωμμ==
在中心产生的磁感应强度的大小为 ))((2
1120R R t B -=σωμ 选逆时针方向为小环回路的正方向，则小环中 2120))((2
1r R R t π-≈σωμΦ t t R R r t i d )(d )(2d d 1220ωσμΦε-π-=-= t t R R R r R i i d )(d 2)(π1220ωσμε?'--='= 方向：当d ω (t ) /d t >0时，i 与选定的正方向相反；否则 i 与选定的正方向相同．
例16-6 求长度为L 的金属杆在均匀磁场B 中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B 的方位角为θ，杆
的角速度为ω，转向如图所示． 解：在距O 点为l 处的d l 线元中的动生电动势为 d ε l B d )(??=v
θωsin l =v ∴???απ=?=εL
v v d cos )21sin(B d )B (L ??θω=θω=ΛθL
2d sin B sin d sin lB θω22sin 21BL = ε 的方向沿着杆指向上端． 例16-7在感应电场中电磁感应定律可写成t l E L
K d d d Φ-=?? ，式中K E 为感应电场的电场强度．此式表明：
(A) 闭合曲线L 上K E 处处相等． (B) 感应电场是保守力场．
(C) 感应电场的电场线不是闭合曲线．(D) 不能像对静电场那样引入电势的概念． [ D ] 例16-8 在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B 的大小以速率d B /d t 变化．在
磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线ACB ，则
(A) 电动势只在直导线AB 中产生． (B) 电动势只在弯曲导线ACB 中产生． (C) 电动势在直导线和弯曲的中都产生，且两者大小相等．
(D) 直导线AB 中的电动势小于弯曲的导线ACB 中的电动势． [ D ]
例16-9 两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d 如图所示．求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电动势的方向．
解：无限长载流直导线在与其相距为r 处产生的磁感强度为：)2/(0r I B π=μ以顺时针为线圈回路的正方向，与线圈相距较远和较近的导线在线圈中产生的磁通量为：
O
I
16 23ln 2d 203201π=π?=?Id
r r I d d d μμΦ 2ln 2d 20202π-=π?-=?Id r r I d d d
μμΦ 总磁通量 34ln 2021π-=+=Id μΦΦΦ 感应电动势为： 3
4ln 2d d )34(ln 2d d 00αμμεπ=π=-=d t I d t Φ 由ε >0，所以ε 的绕向为顺时针方向，线圈中的感应电流亦是顺时针方向． 例16-10在一个塑料圆筒上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′，当线圈aa ′和bb ′绕制如图(1)时其互感系数为M 1，如图(2)绕制时其
互感系数为M 2，M 1与M 2的关系是
(A) M 1 = M 2 ≠0． (B) M 1 = M 2 = 0． (C) M 1 ≠M 2，M 2 = 0． (D) M 1 ≠M 2，M 2 ≠0． [ D ]
例16-11 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φ /I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分
布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L
(A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小．
(C) 不变． (D) 变大，但与电流不成反比关系． [ C ]
【练习题】
16-1 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则
不计自感时
(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势．
(B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小．
图(2)
17 (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大．
(D) 两环中感应电动势相等． [ D ] 16-2半径为R 的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈．在管外有一包围着螺线管、面积为S 的圆线圈，其平面垂直于螺线管轴线．螺线管中电流i 随时间作周期为T 的变化，如图所示．求圆线圈中的感生电动势ε．画出ε─t 曲线，注明时间坐标．
解：螺线管中的磁感强度 ni B 0μ=，
通过圆线圈的磁通量 i R n 20π=μΦ．
取圆线圈中感生电动势的正向与螺线管中电流正向相同，有 t d i d R n t d d 20i πμ-=Φ-
=ε
．
在0 < t < T / 4内， T I T I t i m m 44/d d == ， 20i R n πμ-=εT
I m 4=T I nR m /420μπ-= 在T / 4 < t < 3T / 4内， T
I T I t i m m 42/2d d -=-=， =εi T /I nR 4m 20μπ． 在3T / 4 < t < T 内， T
I T I t i m m 44/d d ==， =εi T I nR m /420μπ-． ε ─t 曲线如图．
16-3在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r 、电阻为
R 的导线小环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a >> r ．当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电荷约为 (A)
)11
(220r
a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C) aR Ir 220μ (D) rR Ia 22
0μ [ C ] 16-4 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I 与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v 导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求：(1) 在任意时刻t 线圈的磁通量Φ． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势ε．
解：建立坐标系，x 处磁感应强度x 2I B 0πμ=；方向向里 在x 处取微元，高l 宽dx ，微元中的磁通量：
dx x
2I Bydx S d B d 0 πμ==?=Φ 磁通量：???πμ==S 0x d r 2I S d B )t ( Φ?++πμ=t b t a 0x x d 2I v v t a t b ln 2I 0v v ++μ=π I m
-I
18 感应电动势ab
2)a b (I t d d 0
0t π-μ=-=ε=v Φ 方向：顺时针 16-5在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1 m ，绕了1000匝，通以电流 I =10cos100πt (SI )，正方形小线圈每边长5 cm ，共 100匝，电阻为1
Ω，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一
致，μ0 =4π310-7 T 2m/A ．) 解： n =1000 (匝/m) nI B 0μ= nI a B a 022μΦ=?= t
I n Na t N d d d d 02με-=Φ-==π2310-1 sin 100 πt (SI) ==R I m m /επ2310-1 A = 0.987 A
16-6 如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与
L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行． 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中
感应电动势方向为 ；矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正
向外运动时，线圈中感应动势的方向为 ． ADCBA 绕向 ADCBA 绕向 16-7 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且
相互垂直，如图．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势εi = ； 端电势较高．(ln2 = 0.69)
1.11310-5 V
A 端 16-8 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v 平行直线
电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D 两端哪端电势较高？
解：建立坐标(如图)则：21B B B
+= x I
B π=201μ， )
(202a x I
B -π=μ x I a x I B π--π=2)(200μμ， B 方向⊙ d εx x a x I x B d )11(2d 0--π==v v μ ??--πμ=ε=ε+x d )x 1a x 1(2I d b a 202a
v b a b a I ++π=2)(2ln 20v μ 感应电动势方向为C →D ，D 端电势较高．
16-9 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，并各以d I /d t 的变
化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如右图)，则： (A) 线圈中无感应电流． (B) 线圈中感应电流为顺时针方向．
(C) 线圈中感应电流为逆时针方向． (D) 线圈中感应电流方向不确定． [ B ]
C
B 2a x +d x 2a +b I I
C
D v x O x
a a
b I I C D v I
19 16-10 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式22
1LI W m = (A) 只适用于无限长密绕螺线管 (B) 只适用于单匝圆线圈
(C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环 (D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈 [ D ]
