I B μ 式中 6/330tan 21l l Oe d =??== )231(34602-?π=l
I B μ)332(40-π=l I μ 方向：垂直纸面向里． acb B 和ab B ：由于ab 和acb 并联，有 a c b
a c
b ab ab R I R I ?=? 又由于电阻在三角框上均匀分布，有 2
1=+=cb ac ab R R acb ab ∴ acb ab I I 2= 由毕奥－萨伐尔定律，有ab acb B B =且方向相反．
∴ )332(402-π==l I
B B μ，B 的方向垂直纸面向里．
例14-2 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面并且距离平板一边为b 的任意点P 的磁感强度． 解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=
(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i
B π=2d d 0μx x
π=2d 0δμ
方向垂直纸面向里．
(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度
==?B B d ?+πb a b x dx 20
δμb b a +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里． 例14-3 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B 的大小及其方向． 解： λωR I = 2/32230)(2y R R B B y +==λω
μ
6
B
的方向与y 轴正向一致．
例14-4 平面闭合回路由半径为R 1及R 2 (R 1 > R 2 )的两个同心半圆弧和两个直
导线段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O 处的磁感强度为零，且闭合载流回路在O 处产生的总的磁感强度B 与半径 为R 2的半圆弧在O 点产生的磁感强度B 2的关系为B = 2 B 2/3，求R 1与R 2的关系．
解：由毕奥－萨伐尔定律可得，设半径为R 1的载流半圆弧在O 点产生的磁感强度为B 1，
则 1014R I
B μ=
同理, 2
024R I
B μ=
∵ 21R R > ∴ 21B B <
故磁感强度 12B B B -= 204R I μ=104R I μ-2
06R I
μ=
∴ 213R R =
例14-5 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：
(A) =
??1d L l B
??2
d L l B
，21P P B B = (B)
≠
??1
d L l B ??2
d L l B
，21P P B B =．
(C) =
??1
d L l B
??2
d L l B
，21P P B B ≠．(D)
≠
??1
d L l B ??2
d L l B
，21P P B B ≠． [ C ]
例14-6 在安培环路定理∑??=i L
I l B 0d μ
中，∑i I 是指 ；B 是指 ．
环路L 所包围的所有稳恒电流的代数和 环路L 上的磁感强度
例14-7 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明导线a 到b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直导线ab 所受的安培力．
证明：由安培定律 B l I f
?=d d ，ab 整曲线所受安培力为 ???==b a
B l I f f d d
因整条导线中I 是一定的量，磁场又是均匀的，可以把I 和B
提到积分号之外，
即 ??=b a
B l I f d B l I b
a
?=?
)d (B I
?=
载流相同、起点与终点一样的曲导线和直导线，处在均匀磁场中，所受安培力一样．
例14-8判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，安培环路定理也成立． （2） 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不在一个平面内，则安培环路定理不成立． 答：第一说法对，第二说法不对．
I a
b
B
1 2
I 3
(a)
(b)
⊙
7 ∵ 围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管是否是圆，安培
环路定理都成立．
例14-9 如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为σ．该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2
作矩形有向闭合环路如右图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点B 的大小和方向均相同，而且B 的方向平 行于ab ，在bc 和fa 上各点B 的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B
．
应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ
可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00==
圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为σωμR B 0=，方向平行于轴线朝右．
例14-10 如右图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场
作用下，线圈发生转动，其方向是 (A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内．
(C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． (D) ad 边转出纸外，bc 边转入纸内． [ A ]
例14-11 如图，长载流导线ab 和cd 相互垂直，它们相距l ，ab 固定不动，cd 能绕中点O 转动，并
能靠近或离开ab ．当电流方向如图所示时，导线cd 将
(A) 顺时针转动同时离开ab ． (B) 顺时针转动同时靠近ab ．
(C) 逆时针转动同时离开ab ． (D) 逆时针转动同时靠近ab ． [ D ] 例14-12两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r
<< R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力
矩的大小为
(A)
R r I I 22210πμ． (B) R r I I 22210μ． (C) r R I I 22
210πμ． (D) 0． [ D ]
例14-13 载流平面线圈在均匀磁场中所受的力矩大小与线圈所围面积 ；在面积一定时，与线
圈的形状 ．(填： 有关、无关)
有关 无关
O r R I 1 I 2
8 【练习题】
14-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其
中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为
(A) 01=B ，02=B ． (B) 01=
B ，l
I B π=0222μ．
(C) l I B π=0122μ，02=B ． (D)
l I B π=0122μ，l I B π=0222μ． [ C ] 14-2 在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一由电
阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经
长直导线2返回电源(如图)．三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心
O 点处磁感强度的大小为 ；磁感强度的方向为 。 l
I π430μ 垂直纸面向里 14-3 无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则圆心O 点的磁感强度大小等于
(A) R I
π20μ． (B) R I
40μ． (C) 0． (D) )11(20π
-R I μ． [ D ] 14-4 如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为+σ ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为-σ 当圆盘以角速度
ω 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感强度为零，问R 与r 满足什么关系？
解：带电圆盘转动时，可看作无数的电流圆环的磁场在O 点的叠加． 某一半径为ρ 的圆环的磁场为 )2/(d d 0ρμi B =
而 ρσωρωρρσd )]2/([d 2d =π?π=i ∴ ρσωμρρσωρμd 2
1)2/(d d 00=
=B 正电部分产生的磁感强度为 r B r 2d 2000σωμρσωμ==
?+ 负电部分产生的磁感强度为 )(2
d 200r R B R r -==
?-σωμρσωμ 今 -+=B B ∴ r R 2= 14-5 两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在下列情况下，??
d B 等于： (对环路b )； (对环路c )．
0 2I 0μ
a
9 14-6、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则在r < R 1处B= ；在
r > R 3处B= ． )2/(210R rI πμ 0
14-7 把轻的正方形线圈用细线挂在载流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，
线圈可以活动．当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 (A) 不动． (B) 发生转动，同时靠近导线AB ．
(C) 离开导线AB ． (D) 靠近导线AB ． [ D ] 14-8
两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是
1∶2，它们所受的磁场力之比是 ；运动轨迹半径之比是 ．
1∶2 1∶2
14-9 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反
向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x
轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布． 解：建立坐标系，应用安培环路定理，左边电流产生的磁感应强度 x
2I B 0
1πμ=； 方向向里 右边电流产生的磁感应强度
)x a 3(2I B 02-πμ=； 方向向外 应用磁场叠加原理可得磁场分布为， )3(2200x a I
