x I
B -π+π=μμ )2
52(
a x a ≤≤ B 的方向垂直x 轴及图面向里． 14-10 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为
b 处的P 点(如图)的磁感强度B 的大小为
(A) )(20b a I
+πμ．(B) b b a a I
+πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )
2(0b a I +πμ．[ B ] 14-11 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布
(A) 不能用安培环路定理来计算．
(B) 可以直接用安培环路定理求出．
(C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出．
(D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出． [ D ]
A
B
I
10 14-12 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图(
设长直电流不动，则圆形电流将 (A) 绕I 2旋转． (B)
向左运动． (C) 向右运动． (D) 向上运动． [ C ] 14-13 一质量为m 、电荷为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v
射入磁场内，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量Φm 与磁场磁感强度B 大小的关系曲线是(A)～(D)中的哪一条？
[ C ] 14-14 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B
(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1cos -=α． (B) p
eBD 1sin -=α． (C) ep BD 1sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α． [ B ] 14-15 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管
单位长度上的匝数相等．设R = 2r ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足：
(A) B R = 2 B r ． (B) B R = B r ． (C) 2B R = B r ． (D) B R = 4 B r ． [ B ]
14-16 电子在磁感强度为B 的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强
度I = ；等效圆电流的磁矩p m = ．已知电子电荷为e ，电子的质量为m e ．
)2/(2e m Be π )2/(22e m R Be
【补充题】
14-1 在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为B 方向垂直指向纸面内
的均匀磁场，如图．今有一电子(质量为m ，电荷为-e )在底边距顶点O
为l 的地方，以垂直底边的速度 v 射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？
解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．
当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形．
R R l =?+45sin )( ∴ l l R )12()12/(+=-=
由 )/(eB m R v =，求出v 最大值为 m
leB m eBR )12(+==v O B
Φm (C) O B Φm (D)
l 45° v B O O O ′ R R l 45°
11 14-2 一边长a =10 cm 的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，B
竖直向上，且B = 9.40310-3 T ，线
圈中电流为I =10 A ． (1) 今使线圈平面保持竖直，问线圈所受的磁力矩为多少？ (2) 假若线圈能以某一条水平边为固定轴自由摆动，问线圈平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？(已知铜线横截面积S = 2.00 mm 2，铜的密度ρ = 8.90 g/cm 3 ) 解：(1) 2Ia p m =，方向垂直于线圈平面．
?=?=90sin B p B p M m m = 9.40310-4 N 2m
(2) 设线圈绕AD 边转动，并且线圈稳定时，线圈平面与竖直平面夹角为θ ，则磁场对线圈的力矩为
)2
1sin(θ-π=?=B p B p M m m θcos B p m =
重力矩： )sin 2
1(2sin θθa mg mga L +=θρsin 22g S a =
=θcos B p m θρsin 22g S a 712.3)/(2ctg ==BI g S ρθ
于是 θ = 15°
14-3 试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受的合磁力恒等于零． 证明：由安培公式，电流元l I d 受磁场作用力为 B l I F ?=d d
则闭合电流受总磁力为 B l I B l I F F ?=?==???)d (d d 其中，因为B 为恒矢量，可提出积分号外而保持叉乘顺序不变．
由于 0d =?l (∵多边形矢量叠加法则) ∴0=F (证毕)
14-4一通有电流I 1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I 2
(方向如图)每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，
线圈的中心与长直导线间的距离为2/3a (如图)，在维持它们的电流不变
和保证共面的条件下，将它们的距离从2/3a 变为2/5a ，求磁场对正方
形线圈所做的功．
解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为
])
(22[10102a x I x I aI F +π-π=μμ 方向向右
从x = a 到x = 2a 磁场所作的功为
?+-π=a a x a
x x I aI A 2210d )11(2μ)3ln 2ln 2(2210-π=I aI μ )
θ-
I 2 I 2
14-5 、如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度ω 转动时，圆环受到的磁力矩大小为 ；磁力矩的方向 ．ArrayλB
ω
R3
π在图面中向上
第十五章磁介质
【例题精选】
例15-1 顺磁物质的磁导率：
(A) 比真空的磁导率略小(B) 比真空的磁导率略大
(C) 远小于真空的磁导率(D) 远大于真空的磁导率[ B]
例15-2 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l >> a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为μr的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的
(A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI．(B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l．
(C) 磁场强度大小为H = μ0NI / l．(D) 磁场强度大小为H = NI / l．[ D]
例15-3 置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热？为什么？
答：不能．
因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场
这一点上与传导电流相似．
12
13
【练习题】
15-1 磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时，
(A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1．
(B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1．
(C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1．
(D) 顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0． [ C ] 15-2 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间
充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H = ；磁感强度的大小B = ．
I / (2πr ) μI / (2πr )
15-3 图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H
的关系．说明各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表 的B ~H
关系曲线．b 代表 的B ~H 关系曲线．
铁磁质 顺磁质 15-4 有很大的剩余磁化强度的软磁材料不能做成永磁体，这是因为软磁材料 ；如果做成永磁
体 .
矫顽力小 容易退磁
15-5 、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘
米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B
为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为(真空磁导率μ 0 =4π310-7 T 2m 2A -
1)
(A) 7.963102 (B)
3.983102 (C) 1.993102 (D) 63.3
第十六章 变化的电磁场
【例题精选】
例16-1 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下列哪一种情况可以做到？
14 (A ) 载流螺线管向线圈靠近． (B) 载流螺线管离开线圈．
(C) 载流螺线管中电流增大． (D) 载流螺线管中插入铁芯． [ B ]
例16-2 如图所示，一电荷线密度为λ的长直带电线(与一正方形线圈共面并
与其一对边平行)以变速率v =v (t )沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总
电阻为R ，求t 时刻方形线圈中感应电流i (t )的大小(不计线圈自身的自感)． 解：长直带电线运动相当于电流λ?=)(t I v ．
正方形线圈内的磁通量可如下求出
x a x a I d 2d 0+?π=μΦ 2ln 2d 2000?π=+π=?
Ia x a x Ia a
μμΦ 2ln t d I d 2a t d d 0i π
μ=-=εΦ2ln t d )t (d a 20v λπμ= 2ln t d )t (d a R 2R )t (i 0i
v λπμ=ε= 例16-3电荷Q 均匀分布在半径为a 、长为L ( L >>a )的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度ω 绕中心轴线旋转．一半径为2a 、电阻为R 的单匝圆形线
圈套在圆筒上(如图所示)．若圆筒转速按照)/1(00t t -=ωω的规律(ω 0和t 0
是已知常数)随时间线形地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向．
解：筒以ω旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流π
?2ωL Q ，它和通电流螺线管的nI 等效． 按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：L
Q B π=20ωμ (方向沿筒的轴向) 筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为： L
a Q B a 22
