同理
三个不等式相加即得原不等式成立。 （9）利用函数的思想。
例14 已知非负实数a, b, c满足ab+bc+ca=1，求f(a, b, c)=值。
的最小
【解】 当a, b, c中有一个为0，另两个为1时，f(a, b, c)=，以下证明f(a, b, c) ≥. 不
妨设a≥b≥c，则0≤c≤, f(a, b, c)=
因为1=(a+b)c+ab≤+(a+b)c，
-c).
解关于a+b的不等式得a+b≥2(
考虑函数g(t)=, g(t)在[）上单调递增。
又因为0≤c≤
，所以3c2≤1. 所以c2+a≥4c2. 所以2
≥
所以f(a, b, c)=
≥
=
=
≥
下证0 ①
c2+6c+9≥9c2
+9
≥0
