首项是
111
. 1，公差为2，所以 1 (n 1) 2 2n 1，即an
2n 1a1an
五、待定系数法
例 已知数列{an}满足an 1 2an 3 5n，a1 6，求数列 an 的通项公式。
评注：本题解题的关键是把递推关系式an 1 2an 3 5n转化为an 1 5n 1 2(an 5n)，从而可知数列{an 5n}是等比数列，进而求出数列{an 5n}的通项公式，最后再求出数列
{an}的通项公式。
例 已知数列{an}满足an 1 3an 5 2n 4，a1 1，求数列{an}的通项公式。 评注：本题解题的关键是把递推关系式an 1 3an 5 2n 4转化为
an 1 5 2n 1 2 3(an 5 2n 2)，从而可知数列{an 5 2n 2}是等比数列，进而求
出数列{an 5 2n 2}的通项公式，最后再求数列{an}的通项公式。 六、对数变换法
5
例 已知数列{an}满足an 1 2 3n an，a1 7，求数列{an}的通项公式。 5评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式an 1 2 3n an转化为
lg3lg3lg2lg3lg3lg2
(n 1) 5(lgan n )，从而可知数列41644164lg3lg3lg2lg3lg3lg2
{lgan n 是等比数列，进而求出数列{lgan n 的通项
41644164lgan 1
公式，最后再求出数列{an}的通项公式。 七、迭代法
例 已知数列{an}满足an 1 a
3(n 1)2n
n
，a1 5，求数列{an}的通项公式。
3(n 1)2n
评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式an 1 an两边取常用对数得lgan 1 3(n 1) 2 lgan，即
n
lgan 1
3(n 1)2n，再由累乘法可推知lgan
n(n 1)2
lganlgan 1
lgan
lgan 1lgan 2
八、数学归纳法
lga3lga23n 1 n! 2 lga1 lg5lga2lga1
，从而an 5
3n 1 n! 2
n(n 1)2
。
