数列通项公式的求法
一、公式法 ①an
（ S1n 1)； Sn Sn 1(n 2)
② an 等差、等比数列 an 公式.
例 已知数列{an}满足an 1 2an 3 2n，a1 2，求数列{an}的通项公式。 评注：本题解题的关键是把递推关系式an 1 2an 3 2n转化为
an 1an3
n ，说明数列n 1
222
aan3是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列{n 1 (n 1)2n2n2
{an}的通项公式。
二、累加法
例 已知数列{an}满足an 1 an 2n 1，a1 1，求数列{an}的通项公式。
评注：本题解题的关键是把递推关系式an 1 an 2n 1转化为an 1 an 2n 1，进而求出(an an 1) (an 1 an 2)
(a3 a2) (a2 a1) a1，即得数列{an}的通项公式。
例 已知数列{an}满足an 1 an 2 3n 1，a1 3，求数列{an}的通项公式。
评注：本题解题的关键是把递推关系式an 1 an 2 3n 1转化为an 1 an 2 3n 1，进而求出an (an an 1) (an 1 an 2) 项公式。 三、累乘法
例 已知数列{an}满足an 1 2(n 1)5n an，a1 3，求数列{an}的通项公式。 评注：本题解题的关键是把递推关系an 1 2(n 1)5 an转化为
n
即得数列{an}的通 (a3 a2) (a2 a1) a1，
an 1
2(n 1)5n，进而求an
出
anan 1
an 1an 2
a3a2
a1，即得数列{an}的通项公式。 a2a1
四、取倒数法
例 已知数列{an}中，其中a1 1,，且当n≥2时，an
an 1
，求通项公式an。
2an 1 1
解 将an
an 1111
2，这说明{是一个等差数列，两边取倒数得：
ananan 12an 1 1
