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1-5 求被截断的余弦函数cosω0t(见图1-26)的傅里叶变换。
ìïcosω0tx(t)=í
ïî0
t<Tt³T
x(t)
解：x(t)=w(t)cos(2pf0t) w(t)为矩形脉冲信号
=
W(f)=2Tsinc(2pTf)
cos(2pf0t)=
-T
T t
1j2pf0t
e+e-j2pf0t 211j2pf0t
所以x(t)=w(t)e+w(t)e-j2pf0t
22
()
根据频移特性和叠加性得：
11
X(f)=W(f-f0)+W(f+f0)
22
=Tsinc[2pT(f-f0)]+Tsinc[2pT(f+f0)]
图1-26 被截断的余弦函数
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
X(f)
T
-f0
被截断的余弦函数频谱
1-6 求指数衰减信号x(t)
f0
f
e-atsinω0t的频谱
指数衰减信号
解答：
