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第一章 信号的分类与描述
1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn| ω和φn ω图，并与表1-1对比。
图1-4 周期方波信号波形图
解答：在一个周期的表达式为
T0ì
-A (-£t<0)ïï2 x(t)=í
Tï (0A£t<0ïî2
积分区间取（-T/2，T/2）
T0
2T-02
T020
1cn=
T0 =-j
ò
x(t)e
-jnw0t
1
dt=
T0
ò
T-02
-Ae
-jnw0t
1dt+
T0
ò
Ae-jnw0tdt
A
L)(1-cosnp) (n=0, ±1, ±2, ±3,
np
¥
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
x(t)=
n=-¥
åce
n
jnw0t
A¥1
=-jå(1-cosnp)ejnw0t，n=0, ±1, ±2, ±3, L。
pn=-¥n
Aì
c=-(1-cosnp)ïnI
(n=0, ±1, ±2, ±3, L)
npí
ïîcnR=0cn=ì2A
=±1,±3,±,LAï
=(1-cosp)=ínpnpï0 n=0,±2,±4,±6, L
î
ìπ
ï-2n=+1,+3,+5,LïcnIïπ=íφn=arctann=-1,-3,-5,L cnRï2
n=0,±2,±4,±6,Lï0ïî
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
