给需要的朋友!
a)符号函数
图1-25 题1-4图
a)符号函数的频谱
b)阶跃函数
ì+1t>0
x(t)=sgn(t)=í
-1t<0î
t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。
x1(t)=e
-at
ìe-at
sgn(t)=íat
î-e
a®0
t>0t<0
x(t)=sgn(t)=limx1(t) X1(f)=òx1(t)e
-¥¥
-j2pft
dt=ò-ee
-¥
at-j2pft
dt+òe-ate-j2pftdt=-j
¥
4pf
22
a+(2pf)
X(f)=F[sgn(t)]=limX1(f)=-j
a®0
1 pf
X(f)=
1 pf
f<0
ìpïï
j(f)=í2
ï-pïî2
f>0
