数学思想与方法试题总卷分析
8 2．答：化归方法在数学教学中的功能至少可以归结为以下三个方面：
①利用化归方法学习新知识；②利用化归方法指导解题；③利用化归原则理清知识结构。
评分标准：
3．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程。
3．答：用特殊化解决问题的一般过程，可以用框图表示如下：
这个框图告诉我们：①若我们面对的问题A 解决起来比较困难，可以先将A 特殊化为A ＇，因为A ＇与A 相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由A ＇所导出的结论B ＇，它包含的内涵一般也会比较多。②把信息B ＇反馈到问题A 中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B 就会比较容易一些。③若解决问题A 仍有困难，则可对A 再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B ，使问题A 得以解决。
4．微积分产生可以归结为哪四类情况
4．答：这些问题归结到数学上主要有如下四类情况。
①第一类是：已知物体移动的距离为时间的函数，求物体瞬时速度和加速度；反过来，已知物体的加速度为时间的函数，求速度和距离。 ②第二类是：求曲线切线的斜率和方程。
③第三类是：求函数的最大值与最小值。
④第四类是：求曲线的长度，曲边梯形的面积，曲面围成的物体的重心。
这四类问题的核心是求一个常量无法确定的量——变量——问题。
5．变量数学产生的意义是什么？
5．答：①变量数学的产生，为自然科学更精确地描述物质世界提供了有效的工具；②变量数学的产生，促进数学自身的发展与严密；③变量数学的产生，使辩证法进入数学
四、解答题（每题15分，共30分）
1．解方程[][]x x x x
表示小于或等于，其中22=-的最大整数。 1．答：
①先从[x ]的定义入手估计x 的取值范围，然后划分成若干小区间求解。
根据[x ]的定义，由原方程得
[]22-=≥x x x ； 1分 即 022≤--x x 。………………………（1） 1分
解不等式得
21≤≤-x 。………………（2） 1分 ②由于原方程的解包含在（1）的解中，因此可将（2）划分为四个小区间来求解：
(I)当01<≤-x 时，原方程为
