数学思想与方法试题总卷分析
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不加证明而采用的命题；初始概念必须是直接可以理解的，因而无需加以定义。②第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律与逻辑规则；同样，通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时，必须遵守下定义的逻辑规则。
3．简述数学抽象的特征。
3．答：数学抽象有以下特征：①数学抽象具有无物质性；②数学抽象具有层次性；③数学抽象过程要凭借分析或直觉；④数学的抽象不仅有概念抽象还有方法抽象
4．什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。
答：①算法得有限性是指一个算法必须在有限步之内终止。
②例如，对初始数据20和3，计算过程为
无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断。如果在某一处中断过程，我们只能得到一个近似的、不准确的结果。而且如果在某一步中断计算过程已经不是执行原来的算法。可见，十进小数除法对于20和3这组数不符合算法的“有限性”特点。
5．简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。
5．答：①由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。②因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学之目的。
四、解答题（每题15分，共30分）
1．(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？
四、解答题
1．解答：
①类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。
②类比推理的表示形式为：
A 具有性质；
及，，，d a a a n 21 B 具有性质；，，，n
a a a ''' 21 因此，B 也可能具有性质d '。
③尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性：
●
A 与
B 共同(或相似)的属性尽可能多些； ●
这些共同(或相似)的属性应是类比对象A 与B 的主要属性； ●
这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的； ● 可迁移的属性d 应是和n a a a ，，， 21属于同一类型。
2．一个星级旅馆有150个房间。经过一段时间的经营实践，经理得到数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；如果每间客房定价为140元，住房率为65%；如果每间客房定价为120元，住房率为75%；如果每间客房定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入提高，问每间住房的定价应是多少？
2．答：①弄清实际问题加以化简。经分析，为了建立旅馆一天收入的数学模型，可作如下假设：
●
设每间客房的最高定价为160元； ●
根据题中提供的数据，设随着房价的下降，住房率呈线性增长； ● 设旅馆每间客房定价相等。
②建立数学模型。
根据题意，设y 表示旅馆一天的总收入，x 为与160元相比降低的房价。
由假设②，可得每降低1元房价，住房率增加为
005.020
%10= 因此一天的总收入为
