数学思想与方法试题总卷分析
6 另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②抽象化的内容
《几何原本》中研究的对象都是抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，不讨论这些概念和命题与社会生活之间
的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。因此《几何原本》的内容是抽象的。
③公理化的方法
《几何原本》的第一篇中开头5个公设和5个公理，是全书其它命题证明的基本前提，接着给出23个定义，然后再逐步引入和证明定理。
定理的引入是有序的，在一个定理的证明中，允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理。以后各篇除了不再给出公设和公理外也
都照此办理。这种处理知识体系与表述方法就是公理化方法。
D卷
一、填空题（每题5分，共25分）
2．所谓类比，是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）；常称这种方法为类比法，也称类
比推理。
4．猜想具有两个显著特点：（①具有一定的科学性，②具有一定的推测性）。
6．所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）。
8．数学模型具有（抽象性、准确性和演绎性、预测性）特性。
10．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——（由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性）的认识。
二、判断题（每题5分，共25分）
1．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思方法教学目标。
（否）
2．由类比法推得的结论必然正确。（否）
3．有时特殊情况能与一般情况等价。（是）
4．演绎的根本特点就是当它的前提为真时，结论必然为真。（是）
5．抽象得到的新概念与表述原来的对象概念之间不一定有种属关系。（是）
三、简答题（每题5分，共50分）
1．简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性数学的局限性。
1．答：①④确定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果完全被决定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即这种现象在一定的条件下必然会发生某种结果，或者必然不会发生某种结果。②随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
③对于随即现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述；此外，由于随机现象并不是杂乱无章的现象，就个体而言，似乎没有什么规律存在，但当同类现象大量出现时，从总体上却呈现出一种规律性，而确定数学无法定量地揭示这种规律性。2．简述计算机在数学方面的三种新用途。
2．答：①推动了数学的应用、②加快了科学的数学化、③促进了数学的发展。
3．简述化归方法的和谐化原则
3．答：和谐化是数学内在美的主要内容之一。①美与真在数学命题和数学解题中一般是统一的。因此，②我们在解题过程中，可根据数学问题的条件或结论以及数、式、形等的结构特征，利用和谐美去思考问题，获得解题信息，③从而确立解题的总体思路，达到以美启真的作用。
4．常量数学应用的局限性是什么？
4．答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落
