例8. 已知函数
满足
，求中取
的值。
，所以函数
的图象关于点（0，2002）对
解：已知式即在对称关系式
称。根据原函数与其反函数的关系，知函数所以
将上式中的x用
代换，得
的图象关于点（2002，0）对称。
对一切实数x都满
评析：这是同一个函数图象关于点成中心对称问题，在解题中使用了下述命题：设a、b均为常数，函数足
八、网络综合问题
，则函数
的图象关于点（a，b）成中心对称图形。
例9. 定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n，总有（
1）判断f(x)
的单调性； （2）设
， ，若
解：（1）在在因为当所以当而
时，时
中，令
中，令
，且当x>0时，0<f(x)<1。
，试确定a的取值范围。 ，得
，因为
，所以
。
所以
又当x=0时，设所以所以
，所以，综上可知，对于任意，则
，均有
在R上为减函数。
。
（2）由于函数y=f(x)在R上为减函数，所以即有又
，根据函数的单调性，有
由，所以直线与圆面无公共点。因此有，解得。
评析：（1）要讨论函数的单调性必然涉及到两个问题：一是f(0)的取值问题，二是f(x)>0的结论。这是解题的关键性步骤，完成这些要在抽象函数式中进行。由特殊到一般的解题思想，联想类比思维都有助于问题的思考和解决。
