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即f(x)－g(x) ②
x 1x 1
1x
显见①+②即可消去g(x),求出函数f(x) 2再代入①求出g(x) 2
x 1x 1
∴
f( x) g( x)
5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出例6：设解：∵
f(x)的表达式
f(x)的定义域为自然数集，且满足条件f(x 1) f(x) f(y) xy,及f(1)=1,求f(x)
f(x)的定义域为N，取y=1,则有f(x 1) f(x) x 1
∵f(1)=1,∴f(2)=f(1)+2,f(3) f(2) 3 f(n) f(n 1) n
n(n 1)1
以上各式相加，有f(n)=1+2+3+ +n=∴f(x) x(x 1),x N
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二、利用函数性质，解
f(x)的有关问题
1.判断函数的奇偶性： 例7 已知
f(x y) f(x y) 2f(x)f(y),对一切实数x、y都成立，且f(0) 0,求证f(x)为偶函数。
f(y) f( y) 2f(0)f(y) ①
证明：令x=0, 则已知等式变为在①中令
y=0则2f(0)=2f(0)∵ f(0)≠0∴f(0)=1∴f(y) f( y) 2f(y)∴f( y) f(y)∴f(x)为偶函数。
2.确定参数的取值范围 例8：奇函数解：由
f(x)在定义域（-1，1）内递减，求满足f(1 m) f(1 m2) 0的实数m的取值范围。
f(1 m) f(1 m2) 0得f(1 m) f(1 m2)，∵f(x)为函数，∴f(1 m) f(m2 1)
1 1 m 1
又∵f(x)在（-1，1）内递减，∴ 1 m2 1 1 0 m 1
1 m m2 1
3.解不定式的有关题目 例9：如果
f(x)=ax2 bx c对任意的t有f(2 t) f2 t),比较f(1)、f(2)、f(4)的大小
f(2 t) f2 t)∴x=2为抛物线y=ax2 bx c的对称轴
解：对任意t有
又∵其开口向上∴∴
f
(2)最小，
f
(1)=
f
(3)∵在［2，＋∞)上，
f(x)为增函数
f
(3)<
f
(4),∴
f
(2)<
f
(1)<
f
(4)
五类抽象函数解法
1、线性函数型抽象函数
线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。
例1、已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域。 分析：由题设可知，函数f（x）是
的抽象函数，因此求函数f（x）的值域，关键在于研究它的单调性。
