∵
，∴
，又
，故
。
抽象函数常见题型解法综述
抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下： 一、定义域问题 例1. 已知函数
的定义域是［1，2］，求f(x)的定义域。
，所以
中的
满足
中x的取值范围为A，据此求
的
解：的定义域是［1，2］，是指从而函数f(x)的定义域是［1，4］
评析：一般地，已知函数值域问题。 例2. 已知函数解：
的定义域是
的定义域是A，求f(x)的定义域问题，相当于已知
，求函数的定义域。 中，由此可得
的定义域是，意思是凡被f作用的对象都在
所以函数
的定义域是
的定义域。正确理解函数符号及其定义域的含义是求解，据此求x的取值范围。例2和例1形式上正相反。
评析：这类问题的一般形式是：已知函数f(x)的定义域是A，求函数此类问题的关键。这类问题实质上相当于已知二、求值问题
的值域B，且
例3. 已知定义域为的值。 解：取
的函数f(x)，同时满足下列条件：①，得
；②，求f(3)，f(9)
因为
又取
，所以
得
评析：通过观察已知与未知的联系，巧妙地赋值，取起来。赋值法是解此类问题的常用技巧。 三、值域问题
例4. 设函数f(x)定义于实数集上，对于任意实数x、y，求函数解：令若立矛盾，故由于
，则
，必有
对任意
。
的值域。
，得
，即有
或，对任意
，这样便把已知条件与欲求的f(3)沟通了
总成立，且存在，
使得，
。
均成立，这与存在实数
，使得
成
均成立，因此，对任意，有
下面来证明，对任意设存在
，使得
，则
