?x?1dy?2x，0?x?1又因为，fX(x)??f(x,y)dy???；
?x???0,其他????1??1dx，?1?y?0??y?1?y，0?y?0.5??1???fY(y)??f(x,y)dx???1dx，0?y?1??1?y，0.5?y?1，显然，
???y?0，其他??0，其他???f(x,y)?fX(x)fY(y)，所以验证了X,Y不是相互独立的。
25，解：引入随机变量定义如下Xi??n?1第i个球落入第i个盒子
?0第i个球未落入第i个盒子11，所以，X~N(n,)。 nn则总的配对数X??Xi，而且因为P{Xi?1}?i?1故所以，E(X)?n?1?1。 n 第四章 正态分布
1解：（1）P{Z?1.24}??(1.24)?0.8925，
P{1.24?Z?2.37}?P{Z?2.37}?P{Z?1.24}??(2.37)??(1.24)?0.9911?0.8925?0.0986P{?2.37?Z??1.24}??(?1.24)??(?2.37)?[1??(1.24)]?[1??(2.37)]?0.0986
（2）P{Z?a}?0.9147??(1.37)，所以a?1.37；
P{Z?b}?0.0526?1?P{Z?b}，所以P{Z?b}?0.9474??(1.62)，即b?1.62。
X?3~N(0,1)。 44?3X?38?3P{4?X?8}?P{??}??(1.25)??(0.25)?0.8944?0.5987?0.29574445?30?3P{0?X?5}??()??()?0.6915?(1?0.7734)?0.4649。
44CCC3，解：（1）因为P{X?25?C}?P{?C?X?25?C}??()??(?)?2?()?1
666CC所以得到?()?0.9772,即?2.0，C?12.0。
662，解：因为X~N(3,16)，所以
21
X?3C?3~N(0,1)，所以P{X?C}?1??()?0.95，即 22C?33?C3?C?()?0.05,或者?()?0.95，从而?1.645，C??0.29。
222X?33154.解：根据题意可得~N(0,1)。
5754390.25?33152587.75?3315（1）P{2587.75?X?4390.25}??()??()
575575（2）因为
??(1.87)??(?1.2648)?0.9693?(1?0.8962)?0.8655（或0.8673） （2）P{X?2719}??(根
据
42719?3315)?1??(1.04)?0.1492，
575意
题
Y~B(25,0.1492)，所以
kP{Y?4}??C25?0.1492k?0.850825?k?0.6664
k?05，解：所要求的概率为
P{X?8|X?5}?P{X?8}?P{X?5}1??(1.06)1?0.85542.3???0.17615?6.41??(?0.92)0.82121??()2.31??(8?6.4)6，解：设两个电阻器的电阻值分别记为随机变量X,Y,则X~N(11.9,0.04)，
Y~N(11.9,0.04)
（1）P{11.7?X?12.3,11.7?Y?12.3}?P{11.7?X?12.3}P{11.7?Y?12.3}
11.7?11.9??12.3?11.92 ???()??()????(2)??(?1)??0.81852?0.6699；
0.20.2??（2）至少有一只电阻器大于12.4欧的概率为
22?12.4?11.9?1?P{X?12.4,Y?12.4}?1?P{X?12.4}P{Y?12.4}?1???()?0.2???1?0.99382?0.0124。
7，解：根据题意，
X?160?~N(0,1)。所以有
P{120?X?200}??(即，?(200?160?120?16040)??()?2?()?1?0.80，
??40?从而)?0.9??(1.28)，
40?故允许?最大不超过31.25。 ?1.28,??31.25。
22
8，解：因为X~N(d,0.5)，所以（1）P{X?89}??(2X?d~N(0,1)。 0.589?90)??(?2)?1??(2)?0.0228； 0.580?d)?0.99，即0.580?dd?80d?80?()?0.01或者?()?0.99??(2.326)，从而?2.326，最后得
0.50.50.5到d?81.163，即d至少应为81.163。
（2）若要求P{X?80}?0.99，那么就有P{X?80}?1??(9，解：根据题意X~N(150,9),Y~N(100,16)。
（1） 根据正态分布的线性组合仍为正态分布（本书101页定理2）的性质，立刻得到
W1~N(250,25)， W2~N(?200,52)， W3~N(125,（2） 因为 W1~N(250,25)，W3~N(125,25) 425)，所以 4?X?Y?/2?125~N(0,1)。 X?Y?250 ~N(0,1)，
55/2242.6?250因此P{X?Y?242.6}??()?1??(1.48)?0.0694，
5P{(X?Y)/2?125?5}?1?P{?5?(X?Y)/2?125?5}55???1???()??(?)? ?2?2?(2)?0.0456
2.52.5??10，解：（1）根据题意可得X?Y~N(?0.5,0.08)。螺栓能装入垫圈的概率为
?0?(?0.5)?P{X?Y}?P{X?Y?0}????????(1.77)?0.9616。
0.08??（2）X?Y~N(?0.5,0.04??)，所以若要控制
2?0?(?0.5)P{X?Y}?P{X?Y?0}????2?0.04??即要求
???0.90??(1.282)， ??0.50.04??2?1.282，计算可得??0.3348。表明?至多为0.3348才能使螺栓
能装入垫圈的概率不小于0.90。 11,解：（1）因为M?W~N(0.1,0.003125)，所以 0?0.10.003125)??(?1.79)?1?0.9633?0.0367；
P{W?M}?P{M?W?0}??( 23
（2）随机选择的女子身高达于1.60的概率为
1.60?1.63P{W?1.60}?1??()??(1.2)?0.8849，
0.025随机选择的5名女子，身高大于1.60的人数服从二项分布B(5,0.8849)，所以至少有4
4455名的身高大于1.60的概率为C5?0.8849?(1?0.8849)?C5?0.8849?0.8955
150Wi。则（3）设这50名女子的身高分别记为随机变量W1,?W50，W??50i?11500.0252W??Wi~N(1.63,50)，所以这50名女子的平均身高达于1.60的概率为
50i?1P{W?1.60}?1??(1.60?1.630.025/50)??(8.49)?1
)?0.20??(?0.84)，得到16????0.84?；
12，解：（1）由P{X?16}??(16???P{X?20}??(20???)?0.90??(1.282)，得到20???1.282?；
联立16????0.84?和20???1.282?，计算得到??17.5834,??1.8850。 （2）由X,Y,Z相互独立且都服从标准正态分布，得到3X?2Y?6Z~N(0,49)。故所以
P{3X?2Y?6Z?7}?P{3X?2Y?6Z??7}??(?7?0)?1??(1)?0.1587 713，解：（1）根据题意Z,X,m有关系式m?Z?30?X或者Z?m?30?X； （2）因为X~N(0,7.5)，所以Z~N(m?30,7.5)； （3）要使得P{Z?450}?0.95，即要P{Z?450}?1???22?450?(m?30)? ??0.95，
7.5??所以要求??m?480?m?480??0.95??(1.645)?1.645，m?492.3375。所，即?7.5?7.5?以，要使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.95，m至少为492.4g。 14,解：（1）此时Z?m?Y?X，根据Y~N(30,9)，X~N(0,7.5)，可得
2Z~N(m?30,65.25)。
（2）P{Z?450}?1????
?450?(m?30)??m?480??????????0.90??(1.282)，可得
65.25???65.25?24
m?48065.25?1.282，即 m?490.36。
100i?1115，解：设这100只元件的寿命分别记为随机变量X1,?X100，X?100E(X)?2，D(X)?0.04。根据独立同分布的中心极限定理可得
?Xi。则
P{?Xi?180}?P{X?1.8}?P{i?1100X?21.8?21.8?2?}?1??()??(1)?0.84130.20.20.216，解：根据题意可得E(X)?25(kg),可得
D(X)?1。由独立同分布的中心极限定理100P{24.75?X?25.25}?P{24.75?25X?2525.25?25??}??(2.5)??(?2.5)
0.10.10.1?2?(2.5)?1?0.9876
117，解：以X1,?X400记这400个数据的舍入误差，X?400?Xi?1400i。则
10?14E(X)?0,D(X)?。利用独立同分布的中心极限定理可得
4800P{?Xi?0.5?10?6}?P{?0.125?10?8?X?0.125?10?8}
i?1400 ?P{?0.125?10?8104800?14?X104800?14?0.125?10?8104800?14}??(0.2512)??(?0.2512)
?2?(0.866)?1?0.6156
,D(X)?160。由De 18，解：（1）根据题意，X~B(1000,0.2)，且E(X)?200Moivre-Laplace
定
理
，
计
算
得
185?0.5?200170?0.5?200P{170?X?185}??()??()
160160 ??(?1.15)??(?2.41)?(1?0.8749)?(1?0.9920)?0.1171；
190?0.5?200P{X?190}?1??()?1??(?0.83)?0.7967；
160
25
