P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?0.5??e???(1?ln2)/2?0.1534。 7解：，在给定的一分钟内，任意一个讯息员收到讯息的次数X~?(2)。
（1）P{X?0}?e?2?0.1353；（2）设在给定的一分钟内5个讯息员中没有收到讯息的
讯息员人数用Y表示，则Y~ B(5, 0.1353)，所以
P{Y?4}?C540.13534?(1?0.1353)?0.00145?2ke?2（3）每个人收到的讯息次数相同的概率为???k!k?0??5。
???32ke?10?????????k!?5?
k?0?????18解：（1）根据1?1/33???f(x)dx??kx2dx?0k，得到k?3；（2）311?1?P{X?}??3x2dx????；
327?3?0117?1??1?2（3)P{?X?}??3xdx???????；
421/42464????219?2?2（4）P{X?}??3xdx?1????。
327?3?2/329解：方程t?2Xt?5X?4?0有实根表明??4X?4(5X?4)?0，即
21/23313X2?5X?4?0，从而要求X?4或者X?1。因为
1210P{X?1}??0.003xdx?0.001， P{X?4}??0.003x2dx?0.936
04所以方程有实根的概率为0.001+0.936=0.937. 10，解：（1）P{X?1}???x?x2/200?1/200edx?1?e?0.00498； ?10001（2）P{X?52}?x?x2/200?2704/200edx?e?0.000001； ?10052??（3）（3）P{X?26X?20}?P{X?26}?P{X?20}x?x2/200edx?10026x?x2/200edx?10020???e?276/200?0.25158。
11，解：（1）P{X?1}?布律为
5152Y~B(10,)，所以其分；（2）根据题意(4?x)dx??279271k10?k2?5??22?kP(Y?k)?C10???????27??27?,k?0,1,2,?10
6
?5??22?2P(Y?2)?C???????0.2998， （3） 10?27??27?P(Y?2)?1?P(Y?0)?P(Y?1)?0.5778。
??012812，解：（1）根据1????f(y)dy??0.2dy??(0.2?Cy)dy?0.4??10C，得到C?1.2。 20?y??1y?0.2dy???1?y?0?1?yy?0F(y)??f(y)dy??
0.2dy?(0.2?1.2y)dy?1?????0?y?10?01?0.2dy?(0.2?1.2y)dy??y?1?0??10y??1??0.2(y?1)?1?y?0??? 20.6y?0.2y?0.20?y?1??1y?1?P{0?Y?0.5}?P{Y?0.5}?P{Y?0}?F(0.5)?F(0)?0.45?0.2?0.25； P{Y?0.5|Y?0.1}?P{Y?0.5}1?P{Y?0.5}1?F(0.5)1?0.45????0.7106
P{Y?0.1}1?P{Y?0.1}1?F(0.1)1?0.2260?x?0x?1dxx?0?0??80?x?2?0?x2x?x/80?x?2?x?（2）F(x)??f(x)dx??1 ?2dx?dxx/162?x?4?????882?x?4?02??24x?4?11x?dx?dx??x?4?82?08P{1?x?3}?F(3)?F(1)?9/16?1/8?7/16； P{X?1|X?3}?
13解：，根据题意，取两次且不放回抽样的总可能数为n(n-1)，因此
P{?1X?3}F(3)?F(1)??7/9。
P{X?3}F(3)P{X?i,Y?j}?当n取3时， P{X?i,Y?j}?1，（i?j，且1?i,j?n）
n(n?1)1,（i?j，且1?i,j?3）,表格形式为 67
X 1 2 3 Y 1 0 1/6 1/6 2 1/6 0 1/6 3 1/6 1/6 0 14,解：（1）由表直接可得P{X?1,Y?1}=0.2，P{X?1,Y?1}=0.1+0.08+0.04+0.2=0.42 （2）至少有一根软管在使用的概率为P{X?Y?1}?1?P{X?0,Y?0}?1?0.1?0.9 （3）P{X?Y}?P{X?Y?0}?P{X?Y?1}?P{X?Y?2}=0.1+0.2+0.3=0.6
P{X?Y?2}?P{X?0,Y?2}?P{X?1,Y?1}?P{X?2,Y?0}?0.28
15解：根据
x?0,y?0??f(x,y)dxdy?1，可得
?????(2x?4y)?????2x001?x?0,y?0??f(x,y)dxdy??dx?Cedy?C?e0dx?e?4ydy?0C，所以C?8。 8?????(2x?4y)?????2xP{X?2}?x?2??f(x,y)dxdy??dx?8e20x??dy??2e2??dx?4e?4ydy?e?4；
0x???4yP{X?Y}?x?y??f(x,y)dxdy??dx?8e001?(2x?4y)dy??2e0?2xdx?4e0?2xdy??2e?2x(1?e?4x)dx?0231?x?(2x?4y)11?xP{X?Y?1}?x?y?1??f(x,y)dxdy??dx?8e00dy??2e0dx?4e?4ydy?(1?e?2)2。
016，解：（1）根据题意，（X，Y）的概率密度f(x,y)必定是一常数，故由
1x21???f(x,y)dxdy??dxG0x/222?f(x,y)dy??6,(x,y)?G1f(x,y)，得到f(x,y)??。 6?0，其他?x????6dy?3x2，0?x?1（2）fX(x)??f(x,y)dy??2；
x/2???0,其他??2y??6dx，0?y?0.5?y?6(2y?y)，0?y?0.5???1??fY(y)??f(x,y)dx???6dx，0.5?y?1??6(1?y)，0.5?y?1
???y?0，其他??0，其他???
8
???x3?x(1?y)x2?xedy?e,x?0?18，解：（1）fX(x)??f(x,y)dy???2。 20???0,其他???f(x,y)?xe?xy,y?0（2）当x?0时，fY|X(y|x)?。 ??fX(x)?0,其他?0.5e?0.5y,y?0特别地，当x?0.5时fY|X(y|x?0.5)??。
其他?0,????（3）P{Y?1|X?0.5}??1fY|X(y|x?0.5)dy??0.5e?0.5ydy?e?0.5。
119，解：（1）根据公式P{Y?i|X?0}?条件分布律为
P{Y?i,X?0}，得到在X?0的条件下Y的
P{X?0}0 5/12 1 1/3 2 1/4 Y P{Y|X?0} 类似地，在Y?1的条件下X的条件分布律为
X P{X|Y?1} （2）因为f(x,y)??0 4/17 1 10/17 2 3/17 ?6,(x,y)?G。
0，其他?2?6(2y?y)，0?y?0.5?x2??6dy?3x，0?x?1fX(x)??2?；fY(y)??6(1?y)，0.5?y?1。
x/2?0,?0，其他其他??2f(x,y)??2,x2/2?y?x2??x所以，当0?x?1时，fY|X(y|x)?；
fX(x)?0,其他?1?,f(x,y)?当0?y?0.5时，fX|Y(x|y)???2y?yfY(y)?0,??1,f(x,y)?当0.5?y?1时，fX|Y(x|y)???1?yfY(y)??0,
9
y?x?2y其他；
y?x?1其他；
?1,?当y?0.5时，fX|Y(x|y)??1?0.5??0,0.5?x?1其他。
20，解：（1）根据题意，（X，Y）的概率密度f(x,y)必定是一常数，故由
1???G?3,(x,y)?G1。 f(x,y)dxdy??dx?f(x,y)dy?f(x,y)，得到f(x,y)??30，其他?0x2??1x?x??3dy?3(x?x2)，0?x?1（2）fX(x)??f(x,y)dy??2；
x???0,其他??y??3dx，0?y?12?3(y?y)，0?y?12?y????fY(y)??f(x,y)dx????。
???0，其他?0，其他?????12,x?y?xf(x,y)???x?x2（3）当0?x?1时，fY|X(y|x)?。
fX(x)?0,其他?特别地，当x?0.5时的条件概率密度为
?4,1/4?y?2/2?fY|X(y|0.5)??22?1。
?0,其他??1?xy0?x?2,0?y?1?21，解：（1）f(x,y)?fX(x)fY|X(y|x)??3；
其他??0?21?xy2??dx?(1?y)0?y?1??（2）fY(y)??f(x,y)dx??； 330???0其他??1?xy,0?x?2f(x,y)???2(1?y)（3）当0?y?1时，fX|Y(x|y)?。
fY(y)?其他?0,
22，解：（1）由相互独立性，可得Y1,Y2的联合分布律为
P{Y1?i,Y2?j}?P{Y1?i}P{Y2?j}，i,j??1,0,1
结果写成表格为
10
