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皖南八校 2011届高三摸底联考
数 学 试 题（文）
考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120
分钟。
2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。 3．请将各卷答案填在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写．．．．．．．．
的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1．i是虚数单位，复数
A．i
3?2i等于 2?3iB．?i
C．?1?i
D．1?i
（ ）
2．若全集为实数集R，M??xlogx?2?，则 M等于
A．(,??)
??13??（ ）
19
B．(??,0]?(,??) D．[,??)
19193．若动点P到定点F（1，－1）的距离与到直线l:x?1?0的距离相等，则动点P的轨迹是
C．(??,0]?[,??)
A．直线 C．双曲线
B．椭圆 D．抛物线
（ ）
194．设向量a?(m,3),b?(?1,2),a∥b，则实数m的值为
A．2
B．6
C．
D．?（ ）
3 23 25．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体 的直观图是 （ ）
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6．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是 （ ） A．9 B．81 C．729 D．6561 7．函数f(x)?xsinx?cosx?1(x?[0,?]的最大值为（ ）
A．
??1 2B．2
C．1 D．0
8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10??这样 的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16??这样 的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角 形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21
D．49=18+31
（ ）
x2y29．双曲线2?2?1(a?0,b?0)中，F为右焦点，A为左顶点，点B(0,b)且AB?BF，
ab则此双曲线的离心率为
A．2
B．3
（ ）
C．
3?1 2 D．
5?1 2
10．如图，圆O的内接“五角星”与原O交与Ai(i?1,2,3,4,5,)点，记弧AiAi?1在圆O中所
︵
对的圆心角为ai(i?1,2,3,4,)，弧A5A1所对的圆心角为a5，则
co3as1coas(a5)?si3na2si2na4等于 3?
A．?C．1
（ ）
1 2B．?D．0
3 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。 11．命题“任意x?R使得x?4?4”的否定是 。 x12．抛物线C:x2?2y的焦点为F，过C上一点P(1,y0)的切线l与y轴交于A，则AF= 。 13．若奇函数f(x)(x?R)满足f(1)?1,f(x?2)?f(x)?f(2),则f(10)= 。
?y?131?14．已知(x,y)满足?x?y?0，求x?y的最大值是 。
22?x?y?0?15．下面关于棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1叙述正确的是 。
①任取四个顶点，共面的情况有8种；
②任取四个顶点顺次连结总共可构成10个正三棱锥； ③任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；
④如图把正方体展开，正方体原下底面A1B1C1D1与标号4对应； ⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间(
10,3)内的情况有4种。 2三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16．（本小题满分12分）
已知?ABC的周长为2?1,且sinA?sinB?2sinC.
（Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）若?ABC的的面积为sinC,求角C的度数。 17．（本小题满分12分）
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设函数f(x)?1nx?1?ax(a?0) x?2 （Ⅰ）当a?0时,求f(x)的单调区间； （Ⅱ）若f(x)在(0,1]上的最大值为1,求a的值. 2 18．（本小题满分13分） 《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设A、B、C三个工作组，其分别有组员36、36、18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成。 （Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数；
（Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这
两名工作人员没有A组工作人员的概率。
19．（本小题满分13分） 如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。 （Ⅰ）求证：PA∥平面EFG；
（Ⅱ）求证P：平面PDA?平面EFG； （Ⅲ）求三棱锥P—EFG的体积。
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20．（本小题满分12分）
中a1?已知数列?an?11,前n项和2Sn?Sn?1?()n?1?2(n?2,n?N). 22 （Ⅰ）令bn?2nan,求证数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令cn?n?1an，求数列?cn?的前n项和Tn n 21．（本小题满分13分）
已知圆
C:(x?4)2?(y?m)2?16(m?N?),直线4x?3y?16?0过椭圆
32x2y2E:2?2?1(a?b?0)的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E
5ab上。
（Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AC?AQ的取值范围。
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