4.3 梁端剪力和柱的轴力
梁端剪力可根据梁上竖向荷载引起的剪力与梁端弯矩引起的剪力相叠加而得，而柱轴力可由梁端剪力和节点集中力叠加得到，计算恒载作用时的柱底轴力，要考虑柱的自重。 恒载作用下梁的剪力以及柱的轴力、剪力计算 1.端剪力由两部分组成：
a. 荷载引起的剪力，计算公式为：
ql1VA?VB?q1l1?21(1??) q1，q2分别为矩形和梯形荷载
2211VB?VC?q1l2?q2l2 q1，q2分别为矩形和三角形荷载
24b. 弯矩引起的剪力，计算原理是杆件弯矩平衡，即
M?MBAAB跨 VA??VB??AB
l BC跨 因为BC跨两端弯矩相等，故VB?VC?0 2.柱的轴力计算：
顶层柱顶轴力由节点剪力和节点集中力叠加得到，柱底轴力为柱顶轴力加上柱的自重。其余层轴力计算同顶层，但需要考虑该层上部柱的轴力的传递。 3.柱的剪力计算
柱的剪力：V?M上?M下 l式中，M上、M下分别为经弯矩分配后柱的上下端弯矩，l为柱的长度。 荷载引起的剪力：
第六层：VA?VB?1/2×3.93×7.2+(31.27×7.2)/2×(1-0.375)=84.51 KN
3.11×3.3+1/4×19.11×3.3=20.90 KN VB?VC?1/2×
第一到五层：VA?VB?1/2×21.22×7.2+(23.44×7.2)/2×(1-0.375)=129.13 KN
3.11×3.3+1/4×14.32×3.3=16.95KN VB?VC?1/2×
弯矩引起的剪力，AB跨
第六层：VA??VB=-(-68.08+101.12)/7.2=-4.59KN 第五层：VA??VB=-(-127.77+149.09)/7.2=-2.96KN 第四层: VA??VB=-(-128.03+149.96)/7.2=-3.05KN
第三层: VA??VB=-(-128.03+149.96)/7.2=-3.05KN 第二层：VA??VB=-(-128.65+150.21)/7.2=-2.99KN 第一层：VA??VB=-(-113.24+142.63)/7.2=-4.08KN
由荷载引起 层AB跨 BC跨 次 VA?VB VB?VC 6 5 4 3 2 1
84.51 129.13 129.13 129.13 129.13 129.13 20.90 16.95 16.95 16.95 16.95 16.95 由弯矩引起 AB跨 BC跨 VA??VB VB?VC -4.59 -2.96 -3.05 -3.05 -2.99 -4.08 0 0 0 0 0 0 总剪力 AB跨 VA VB 79.92 126.17 126.08 126.08 126.14 125.05 89.1 132.09 132.18 132.18 132.12 133.21 BC跨 柱子轴力 A柱 B柱 NA NB 158.55 401.79 644.94 888.09 1131.3 1373.42 1398.23 202.27 522.13 842.08 1162.03 1481.92 1802.9 1827.71 VB?VC 20.90 16.95 16.95 16.95 16.95 16.95
恒荷载作用下的梁端剪力和柱的轴力
4.4 恒荷载的弯矩调幅
11bblM中=ql02?(Ml?Mr) M‘=Ml?q Mr’=Mr?q
8222lr‘lr’‘l层12 0.85Mr’ 1.2M中 MMMM0.85MM中ql 0次 8 6 181.70 -68.08 101.12 97.1 -61.77 94.81
-52.50 80.59 116.52
5 4 3 2 1 254.60 254.60 254.60 254.60 254.60 -127.77 -128.03 -128.03 -128.65 -113.24 149.09 149.96 149.96 150.21 142.63 116.17 115.61 115.61 115.17 126.67 ‘ll-118.93 -119.19 -119.19 -119.81 -104.40 140.25 141.12 141.12 141.37 133.79 -101.09 -101.31 -101.31 -101.84 -88.74 119.21 119.95 119.95 120.16 113.72 139.40 138.73 138.73 138.20 152.00 其中跨中的Ml?Mr M=M?q层次 Ml 6 5 4 3 2 1 -50.47 -48.49 -47.94 -47.94 -47.78 -52.24 Mr 50.47 48.49 47.94 47.94 47.78 52.24 M中 23.71 30.23 30.23 30.23 30.23 31.98 l M‘bbr’r M=M?q 22l 0.85Mr’ 0.9M中Mr’ 0.85M‘-40.02 -38.91 -38.45 -38.45 -38.31 -42.10 40.02 38.91 38.45 38.45 38.31 42.10 21.34 27.21 27.21 27.21 27.21 28.78 -47.08 -45.78 -45.23 -45.23 -45.07 -49.53 47.08 45.78 45.23 45.23 45.07 49.53 4.5 活荷载作用下的内力计算
因此二到六层的边跨梁的等效荷载： 0.771×10.8=8.33KN/m 中间跨梁的等效荷载： 5/8×8.25=5.16KN/m 顶层边跨梁的等效荷载： 0.771×2.7=2.08KN/m
中间跨梁的等效荷载： 5/8×1.65=1.03KN/m 活荷载的等效荷载简图
活荷载的等效荷载图形
计算各梁端在活荷载作用下的固端弯矩，计算结果如下： M6AB = -(1/12) ×2.08×7.22 = -9.0KN·m M6BA= 9.0KN·m
M6BC = -(1/3) ×1.03×1.652 = -0.9 KN·m M6BC中 = -(1/6) ×1.03×1.652 = -0.5 KN·m
MAB = -(1/12) ×8.33×7.22 = -36.0KN·m MBA=36.0KN·m
MBC = -(1/3) ×5.16×1.652 = -4.68KN·m MBC中 = -(1/6) ×5.16×1.652 = -2.34 KN·m
4.6 活荷载的弯矩二次分配
层数 边节点 位置 上柱 下柱 右梁 0.369 0.631 分配系数 中节点 左梁 上柱 下柱 右梁 0.451 0.264 0.285
滑动
固端弯矩 第六层 分配弯矩 传递弯矩 分配弯矩 杆端弯矩 位置 分配系数 固端弯矩 第五层 分配弯矩 传递弯矩 分配弯矩 杆端弯矩 位置 分配系数 固端弯矩 第四层 分配弯矩 传递弯矩 分配弯矩 杆端弯矩 位置 分配系数 固端弯矩 第三层 分配弯矩 传递弯矩 分配弯矩 杆端弯矩 位置 分配系数 固端弯矩 第二层 分配弯矩 传递弯矩 分配弯矩 杆端弯矩 位置 分配系数 固端弯矩 第一层 分配弯矩 传递弯矩 分配弯矩 杆端弯矩 固端 上柱 0.270 9.72 1.66 -0.25 11.13 上柱 0.270 9.72 4.86 -1.12 13.46 上柱 0.270 9.72 4.86 -1.12 13.46 上柱 0.270 9.72 4.86 -1.19 13.39 上柱 0.286 10.30 4.86 0.28 15.44 3.32 4.86 -1.12 7.06 下柱 0.270 9.72 4.86 -0.25 14.33 下柱 0.270 9.72 4.86 -1.12 13.46 下柱 0.270 9.72 4.86 -1.12 13.46 下柱 0.270 9.72 5.15 -1.19 13.68 下柱 0.226 8.14 0.22 8.36 4.07 -9.0 5.68 -1.83 -1.91 -7.06 右梁 0.460 -36 16.56 -5.59 -0.43 -25.46 右梁 0.460 -36 16.56 -5.59 -1.90 -26.93 右梁 0.460 -36 16.56 -5.59 -1.90 -26.93 右梁 0.460 -36 16.56 -5.59 -2.03 -27.06 右梁 0.488 -36 17.57 -5.84 0.48 -23.79 9.0 -3.65 2.84 0.20 8.39 左梁 0.357 36 -11.18 8.28 -1.41 31.69 左梁 0.357 36 -11.18 8.28 -0.61 32.49 左梁 0.357 36 -11.18 8.28 -0.61 32.49 左梁 0.357 36 -11.18 8.28 -0.56 32.54 左梁 0.373 36 -11.68 8.79 -2.06 31.05 上柱 0.209 -6.55 -1.07 -0.83 -8.45 上柱 0.209 -6.55 -3.28 -0.36 -10.19 上柱 0.209 -6.55 -3.28 -0.36 -10.19 上柱 0.209 -6.55 -3.28 -0.33 -10.16 上柱 0.218 -6.83 -3.28 -1.20 -11.31 -2.14 -3.28 0.12 -5.3 下柱 0.209 -6.55 -3.28 -0.83 -10.66 下柱 0.209 -6.55 -3.28 -0.36 -10.19 下柱 0.209 -6.55 -3.28 -0.36 -10.19 下柱 0.209 -6.55 -3.42 -0.33 -10.3 下柱 0.173 -5.42 -0.95 -6.37 -2.71 -0.9 -2.31 0.13 -3.08 右梁 0.225 -4.68 -7.05 -0.89 -12.62 右梁 0.225 -4.68 -7.05 -0.39 -12.12 右梁 0.225 -4.68 -7.05 -0.39 -12.12 右梁 0.225 -4.68 -7.05 -0.36 -12.09 右梁 0.236 -4.68 -7.39 -1.30 -13.37 -0.5 2.31 1.81 -2.34 7.05 4.71 -2.34 7.05 4.71 -2.34 7.05 4.71 -2.34 7.05 4.71 -2.34 7.39 5.05 4.7 活荷载引起的梁端剪力和柱的轴力
第六层：VA?VB? (2.7×7.2)/2×(1-0.375)=6.08 KN
1.65×3.3=1.36 KN VB?VC?1/4×
