第8章 新型数字带通调制技术
?
正交频分复用(OFDM) ：一类多载波并行调制体制
OFDM的特点：
? 为了提高频率利用率和增大传输速率，各路子载波的已调信号频谱有部分重叠；
? 各路已调信号是严格正交的，以便接收端能完全地分离各路信号； ? 每路子载波的调制是多进制调制；
? 每路子载波的调制制度可以不同，根据各个子载波处信道特性的优劣不同采用不同的体制。并且可以自适应地改变调制体制以适应信道特性的变化。
? OFDM的缺点：
? 对信道产生的频率偏移和相位噪声很敏感；
? 信号峰值功率和平均功率的比值较大，这将会降低射频功率放大器的效率。
?
第8章 新型数字带通调制技术
?
8.3.2 OFDM的基本原理
?
表示式
设在一个OFDM系统中有N个子信道，每个子信道采用的子载波为 式中，Bk － 第k路子载波的振幅，它受基带码元的调制 fk － 第k路子载波的频率 ?k － 第k路子载波的初始相位 则在此系统中的N路子信号之和可以表示为
xk(t)?Bkcos(2?fkt??k)k?0,1,?,N?1s(t)＝?xk(t)??Bkcos(2?fkt??k)k?0k?0N?1k?0N?1N?1
上式可以改写成
s(t)??Bkej2?fkt??k第8章 新型数字带通调制技术
k?0 式中，Bk是一个复数，为第k路子信道中的复输入数据。因此，上式右端是一个复函数。但是，物理信号s(t)是实函数。所以若希望用上式的形式表示一个实函数，式中的输入复数据Bk应该使上式右端的虚部等于零。如何做到这一点，将在以后讨论。
s(t)??Bkej2?fkt??kN?1第8章 新型数字带通调制技术
?
正交条件
为了使这N路子信道信号在接收时能够完全分离，要求它们满足正交条件。在码
元持续时间Ts内任意两个子载波都正交的条件是：
??T0cos(2?fkt??k)cos(2?fit??i)dt?0 上式可以用三角公式改写成
T
sin?2?(fk?fi)Ts??k??i?sin?2?(fk?fi)Ts??k??i???2?(fk?fi)2?(fk?fi)sin??k??i?sin??k??i???02?(fk?fi)2?(fk?fi)
?1Tcos[(2?(f?f)t????]dt?1kiki 202 它的积分结果为
0cos(2?fkt??k)cos(2?fit??i)dt??T0cos[(2?(fk?fi)t??k??i)dt?0第8章 新型数字带通调制技术
sin?2?(fk?fi)Ts??k??i?sin?2?(fk?fi)Ts??k??i???2?(f?f)2?(f?f)kiki
sin??k??i?sin??k??i???0
2?(fk?fi)2?(fk?fi)
令上式等于0的条件是：
(fk?fi)Ts?m
和(fk?fi)Ts?n其中m = 整数和n = 整数；并且?k和?i可以取任意值。 由上式解出，要求 fk = (m + n)/2Ts， fi = (m – n)/2Ts 即要求子载频满足 fk = k/2Ts ，式中 k = 整数；且要求子载频间隔?f = fk – fi = n/Ts，故要求的最小子载频间隔为 ?fmin = 1/Ts
这就是子载频正交的条件。
第8章 新型数字带通调制技术
?
OFDM的频域特性
设在一个子信道中，子载波的频率为fk、码元持续时间为Ts，则此码元的波形和其频谱密度画出如下图：
fk+1/Ts
t Tfk
s
第8章 新型数字带通调制技术
在OFDM中，各相邻子载波的频率间隔等于最小容许间隔
?f?1/Ts故各子载波合成后的频谱密度曲线如下图
?f fk
fk
＋fk＋12/T/Ts
虽然由图上看，各路子载波的频谱重叠，但是实际上在一个码元持续时间内它
们是正交的。故在接收端很容易利用此正交特性将各路子载波分离开。采用这样密集的子载频，并且在子信道间不需要保护频带间隔，因此能够充分利用频带。这是OFDM的一大优点。
第8章 新型数字带通调制技术
在子载波受调制后，若采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等类调制制度，则其各路频谱的位置和形状没有改变，仅幅度和相位有变化，故仍保持其正交性，因为?k和?i可以取任意值而不影响正交性。 各路子载波的调制制度可以不同，按照各个子载波所处频段的信道特性采用不同的调制制度，并且可以随信道特性的变化而改变，具有很大的灵活性。这是OFDM体制的又一个重要优点。
第8章 新型数字带通调制技术
?
OFDM体制的频带利用率
设一OFDM系统中共有N路子载波，子信道码元持续时间为Ts，每路子载波均采用M 进制的调制，则它占用的频带宽度等于
BN?1OFDM?Tsf
f
频带利用率为单位带宽传输的比特率：
?B/OFDM?
当N很大时， ?B/OFDM?log2MNlog2M1N??log2MTsBOFDMN?1 若用单个载波的M 进制码元传输，为得到相同的传输速率，则码元持续时间
应缩短为(Ts /N)，而占用带宽等于(2N/Ts)，故频带利用率为
Nlog2MTs1 ?B/M???log2MTs2N2OFDM和单载波体制相比，频带利用率大约增至两倍。
第8章 新型数字带通调制技术
?
8.3.3 OFDM的实现：以MQAM调制为例
?
复习DFT公式
设一个时间信号s(t)的抽样函数为s(k)，其中k = 0, 1, 2, … , K– 1，则s(k)的离散
傅里叶变换(DFT)定义为：
1S(n)?K?s(k)ek?0K?1?j(2?/K)nk(n?0,1,2,?,K?1)
并且S(n)的逆离散傅里叶变换(IDFT)为：
(k?0,1,1j(2?/K)nks(k)?S(n)e?Kn?0第8章 新型数字带通调制技术
K?12,?,K?1)
若信号的抽样函数s(k)是实函数，则其K点DFT的值S(n)一定满足对称性条件：
S(K?k?1)?S*(k)
(k?0,1,2,?,K?1)
式中S*(k)是S(k)的复共轭。
现在，令OFDM信号的?k＝0，则式 N?1
s(t)??Bkej2?fktk?0 变为
N?1k?0
s(t)??Bkej2?fkt??k
上式和IDFT式非常相似。若暂时不考虑两式常数因子的差异以及求和项数(K和N)的不同，则可以将IDFT式中的K个离散值S(n)当作是K路OFDM并行信号的子信道中信号码元取值Bk，而IDFT式的左端就相当上式左端的OFDM信号s(t)。这就是说，可以用计算IDFT的方法来获得OFDM信号。下面就来讨论如何具体解决这个计算问题。
第8章 新型数字带通调制技术
?
OFDM信号的产生
?
码元分组：先将输入码元序列分成帧，每帧中有F个码元，即有F比特。然后将此F比特分成N组，每组中的比特数可以不同，如下图所示。 F比特 Ts帧 F比特 ……… ??? F比特 b2B2t tb0比特B0 b1比特B1 b3比特B3 B0B1???
BN-1 t ……… B T Nft图8-165 码元的分组
第8章 新型数字带通调制技术
设第i组中包含的比特数为bi，则有 N
F??bii?1 将每组中的bi个比特看作是一个Mi进制码元Bi，其中bi ＝ log2 Mi，并且经过串/并变换将F个串行码元bi变为N个（路）并行码元Bi。各路并行码元Bi持续时间相同，均为一帧时间Tf = F?Ts，但是各路码元Bi包含的比特数不同。这样得到的N路并行码元Bi用来对于N个子载波进行不同的MQAM调制。
这时的各个码元Bi可能属于不同的Mi进制，所以它们各自进行不同的MQAM调制。
第8章 新型数字带通调制技术
MQAM调制中一个码元可以用平面上的一个点表示。而平面上的一个点可以用一个矢量或复数表示。下面用复数Bi表示此点。将Mi进制的码元Bi变成一一对应的复数Bi的过程称为映射过程。例如，若有一个码元Bi是16进制的，它由二进制的输入码元“1100”构成，则它应进行16QAM调制。
