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iiN1/2?'??''iiiN1/2N1/2 ??'i?''ik?c fa,b?Emsinwtaeik?N1/2c,d N1/2dN1/2?''i?'ia) b)
图2-2晶闸管K1、K2分别打开时电抗器等效电路图 Figue2-2open thyristor equivalent circuit of the reactor
''''''制电流ik(ik)和工作电流i(i)(约为i的一半)。当直流控制电流ik(ik)流过两个匝数?'?''N1/2的线圈中流过两部分的电流：直流控从图2.2(a)、(b)可以看出，匝数为'''??为N1/2的线圈时，其产生的控制磁通在两个半铁芯内自我闭合，工作电流i(i)则经过上下两绕组(串联)，而产生的交流工作磁通通过两个并联铁芯和另一铁芯闭合。
在触发角???的情况下，由于晶闸管不具备导通的条件，此时控制电压等
于零，磁路当中只有交流磁通?0而没有直流磁通，此时电抗器处于空载的状态。而当???的时候，绕组当中有直流励磁，铁芯当中的磁通(?1,?2)由交流磁通和直流磁通构成。当K1导通的时候，左柱支路绕组匝数减少N2匝，而相应的右柱支路绕组匝数则会增加N2匝[24]。同理当K2导通的时候，右柱支路绕组匝数减少
N2匝，而相应的左柱支路绕组匝数则会增加N2匝。因为电流与匝数的平方近似
的成反比关系，因此，i几乎只有正半波；同样，当K2导通的时侯，iik'(ik'')?'负半波，所以总的电流波形i为正弦波。利用控制导通角就可以改变直流电流
的大小，而铁芯的工作点也随着一起变化，总电流会有很大的改变，进而达到平滑调节电抗的目的。
2.2铁磁材料及磁化特性(magnetic properties of ferromagnetic materials)
在实际工程当中，在研究和探讨带铁心电路的时候，经常用基本磁化曲线来表示铁心材料的特性。因为MCR的铁心同时具有交流激磁与直流激磁，为了方便，此时的磁特性以交流和直流同时磁化曲线族B?f(Hm,Hk)来表示[34-37]。交流
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ik?e?EmsinwtfbN1/2?'?''ik?'N1/2ii
?''几乎只有
2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型
与直流同时磁化曲线作为研究和探讨可控电抗器的主要标准，表示铁心在交流和直流激磁状态工作的特性除了Hk一定时Bm?f(Hm)外，还有Hm一定时
Bm?f(Hk)，以及Bm一定时磁感应直流分量B0?f(Hk)等几种磁特性。
根据上述分析可以看出，磁阀式可控电抗器的铁心受交直流一起磁化的过程是较复杂的，不能用其中的一种特性来代替其他的各种特性。所以我们用测定铁心的动态基本磁化曲线(B?H)来表示铁心的磁特性。 关于B?H曲线的数学模型有好几种，比较简单的是图2-3所示的两种数学模型。前者为矩形理想曲线，后者为小斜率理想曲线。
B B BS0 H BS0 H ?BS?BS 图2-3理想磁化曲线
Figure 2-3 Ideal magnetization curve
在实际工程当中还用到下面的几种表达式：
B??1H??2tg?1(H)KH??1sh(?2B)B??1tg?1(nH)K (2-1)
H?K?0??2K?1B2K?1如果对铁心磁特性的工作范围没有很大的要求，用上面的几种表达式来计算铁心的磁特性是正确的。但是对工作范围比较大的的可控电抗器磁特性的来讲，上面的数学模型就不能满足需求了[29]。要想处理好这种情况，可以采用下面混合的方法：
H???2K?1B2K?1??sh(?B) (2-2)
n恰当的选择式(2-2)中的系数(K一般小于3)?2K?1和?、?，磁化曲线的起始线性和拐弯部分就可利用等号右边的多项式准确的拟合，而磁化特性的饱和段则可由双曲线函数精确地表示出来。从中我们可以看出式(2-2)在磁化特性的饱和段随着曲线的斜率会逐步趋向于零，而不是实际当中的小斜率，这对于MCRH的增加，
的磁特性的模拟来说是非常重要的，因此要求寻找其他的解决方法。
铁心磁化曲线在实际当中是逐点测出来的，所以在理论上我们就可以用分段
K?09
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线性化这种方法来进行拟合，只要实测点数足够的多，就能满足所需的精度要求。
2.3磁阀式可控电抗器数学模型(Mathematical model)
根据磁阀式可控电抗器晶闸管K1、K2及二极管D可能的导通情况，有以下5种工作状态：
(1) K1导通，K2、D截止 (2) K1、D导通，K2截止 (3) D导通，K1、K2截止 (4) K2导通，K1、D截止 (5) K2、D导通，K1截止
针对上面的每一种工作状态，均可写出磁阀式可控电抗器的电磁方程。从图中可以看出磁阀式可控电抗器是由两并联的线圈所构成，而且磁路工作状态呈现对称的情况，因此只要求出上面前三种工作状态的电磁方程就可以，后面两种工作状态的电磁方程可以由前面三种工作状态的方程来推出。在研究磁阀式可控电抗器的电磁方程之前，假定：
(1)晶闸管K1、K2和二极管D均为理想器件。
(2)磁路Ι、Π当中的磁感强度B1(B1t)、B2(B2t)的方向分别与电流i1，i2成右手螺旋关系。
(3)铁芯Ι、Π的磁势分别为F1、F2。
i1i2i5idiDi6icfd N K1iK1?N?R aebiK2K2+e?EmsinwtRi7i8id-B1(B1t)Ii3i4IIi'B2(B2t)
图2-4 磁阀式可控电抗器的结构电路
Figure 2-4 Magnetic Valve Controllable Reactor circuit structure
磁阀式可控电抗器电路图如图2.4所示，图中已经标出各支路的电流方向。
2.3.1电磁方程的建立
根据图2-4可以得到磁势方程为：
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2 磁阀式可控电抗器工作原理及数学模型
(1??)N(1??)N?N?Ni1?i3?i5?i72222 (2-3)
(1??)N(1??)N?N?NF2?ltf(B2t)?i2?i4?i6?i82222F1?ltf(B1t)?根据基尔霍夫定律，可求出磁阀式可控电抗器在五种状态的电磁方程如下[36]: (1) K1导通，K2、D截止。
??dB1t?EmsinwtRf(B1t)lt?Rf(B2t)lt??df(B1t)????/?(A?A)?A??bbtbt?22?dt(1??)NdB(1??)N(1??)N???1t????df(B2t)?dB2t??(1?2?)Emsinwt?Rf(B2t)lt??Rf(B2t)lt?/??(A?A)?A???bbtbt??dt(1??)NdB2t(1??)N2(1??)N2?????f(B1t)lt?(1?2?)f(B2t)lt?i??(1??)N(2-4) ?f(B1t)lt??f(B2t)lt?i?i?13?(1??)N??f(B2t)lti2?i4?i5?i6?i7?i8??N???f(B1t)?f(B2t)?ltik1??(1??)N?(2) K1、D导通，K2截止
?dB1t?EmsinwtRf(B1t)lt??df(B1t)????/?(A?A)?A?bbtbt???NdB1tN2?????dt??df(B2t)?dB2t??Emsinwt?Rf(B2t)lt?/??(A?A)?A???bbtbt??dtNdB2t(1??)N2??????Emsinwt?f(B1t)?f(B2t)?lt?i???(1??)RN???Emsinwtf(B1t)lti1?i3???(1??)RN (2-5) ??f(B2t)lti2?i4?i5?i6?i7?i8??N??Esinwtf(B1t)lti5?i7??m??RN???Emsinwtik1??(1??)R??Esinwt?f(B1t)?f(B1t)?lt?iD??m?RN?
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(3) D导通，K1、K2截止
?dB1t?EmsinwtRf(B1t)lt??df(B1t)????/?(A?A)?A???bbtbt?NdB1tN2?????dt?dB?EmsinwtRf(B2t)lt??df(B2t)?2t???/?(A?A)?A????bbtbt?dtNdB2t(1??)N2??????f(B1t)?f(B2t)?lt?i??N???Emsinwtf(B1t)lt (2-6) ?i?i???13?(1??)RN??i?if(B1t)lt13?i5?i7??N?f(B2t)lt?i2?i4?i6?i8??N??f(B1t)?f(B1t)?l??itD?N(4) K2导通，K1、D截止
??dB1t???dt?(1?2?)EmsinwtRf(B1t)lt?Rf(B2t)lt??df(?(1?2?)N?(1?2?)N2?(1?2?/??B1t)dB(Ab?Abt)?Abt?1t??2?)N????dB2t?EmsinwtRf(B2t)lt?Rf(B2t)lt??df(B2???dt???(1??)N?(1??)N2?(1??)N2??/???t)dB(Ab?Abt)?Abt?2t??(1?2?)f(B1t)lt?f(B2t)l?i?t?(1??)N??ii?f(B2t)lt1?i3?5?i6?i7?i8?N??f(B?i1t)lt??f(B2t)l2?it4??(1??)N???i?f(B1t)?f(B2t)?ltk2?(1??)N(5) K2、D导通，K1截止
??dB1t???dt?Emsinwt?N?Rf(B1t)lt?N2??/???df(B1t)(???dBAb?Abt)?Abt?1t??dB2t??dt???Emsinwtdf(B2t)??N?Rf(B2t)lt?(1??)N2??/????dB(Ab?Abt)?Abt?2t???E?i?msinwt[?f(B1t)?f(B2t)]lt?(1??)N?N??f(B1t)lt?i1?i3?i5?i7?N???i?Emsinwtf(B2t)]lt2?i4?R+N ??i?i?Emsinwtf(B2t)]lt?68R+N??iEmsinwtk2??(1??)R??Esinwt[f(B1t)?f(B2t)]lt?iD?mR?N12
(2-7) (2-8)
