⑤己知，求
的变化范围（答：）；
⑥若，求，
）。
的最大、最小值（答：
特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性
了吗？
（3）周期性：①
、
的最小正周期都是2；②
和的最小正周期都是。比如：
①若，则
＝___（答：0）；
②函数
③设函数
立，则
的最小正周期为____（答：）；
，若对任意都有成
的最小值为____（答：2）
（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是
，对称轴是直线；余弦函数是偶
函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型
函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴
的交点）。比如：
①函数的奇偶性是______（答：偶函数）；
②已知函数
为常数），且
______（答：－5）；
③函数
的图象的对称中心和对称轴分别是
，则
__________、____________（答：
④已知
、）；
为偶函数，求的值。（答：
）
（5）单调性：上单调递增，在
单调递减；
减，在
在
上单调递增。
上单调递
特别提醒，别忘了
16．形如
（1）几个物理量：A―振幅；
！
的函数：
―频率（周期的倒数）；―初相；
―相位；
（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；
由图象上的特殊点确定，如，的图象如图
所示，则＝_____（答：
）；
（3）函数
图象的画法：①“五点法”――设
，
令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（4）函数的图象与图象间的关系：①函数
个单
的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移
位得
的图象；②函数
图象的纵坐标不变，横坐标变为
原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐的图象；④函数）或向下（
），得得到
标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数
图象的横坐标不变，纵坐标向上（
到
的图象。要特别注意，若由
的图象，则向左或向右平移应平移
个单位。比如：
①函数的图象经过怎样的变换才能得到的图
象？（答：向上平移1个单位得的图象，再
向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的
图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得
②要得到函数
的图象，只需把函数
的图象）；
的图象向___平移
____个单位（答：左；
③将函数
）；
图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点
对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：
存在但不唯一，模最小的向量
④若函数
）；
的图象与直线有且仅有四个
）
不同的交点，则的取值范围是 （答：
（5）研究函数只需将
中的
性质的方法：类比于研究看成
中的，但在求
的性质，
的单调区间时，要特别注意A和
的符号，通过诱导公式先将化正。比如：
①函数的递减区间是______（答：
）；
②的递减区间是_______（答：
）；
③设函数
称，它的周期是，则
A、
B、
数
C、
D、
的最大值是A（答：C） 在区间
上是减函
的图象关于直线
对
④对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对
称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平
移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。
其中正确结论是_______（答：②④）；
⑤已知函数
图象与直线
的交点中，距离最近两点间
的距离为，那么此函数的周期是_______（答：）
17．正切函数
的图象和性质：
