二、一般连续信号f(t)的LT与它抽样后得到的离散序列的ZT之间的关系。
连续信号———>理想抽样序列———>离散序列 F(s) <————————————> F(z) 已知信号的F(s),通过L?1T可以得到：
1f(t)?2?j抽样
取冲激幅度
????j??j?F(s)estds
对f(t)理想抽样，其冲激幅度序列为：
1f(kT)?2?j????j??j?F(s)eskTds
对序列求ZT：
1??j?skT?kF(z)?Z{f(kT)}??F(s)eds?z???j?k?02?j?1??j?skT?k ?F(s)e?zds????j?2?jk?01??j?F(s) ?ds?sT?1??j?2?j1?ez?
?zF(s)? ??Res?sT??z?e?F(s)在左半平面各极点i
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K1F(s)?? 假设：s?s1，则： F(z)??i??zK1?Res??(s?s)(z?esT)?1??F(s)在左半平面各极点?K1z??K1z?????sT?s?s1s1T??z?e??z?e?sT
可见：F(s)在s1处有极点，而F(z)在e1处有极点。 ? 假设F(s)??i?1nKi，则有： s?si（假设没有重极点）?KizsiT F(z)???z?ei?1?n??——在F(s)没有重根的?情况下,可以通过部分分解的方法得到F(z)。
? 从上面可以看出：F(s)的极点和F(z)的极点之间的关系为：
z?esT1s?lnz ，或 T或：
z?e?T，???T
可见，F(s) 和F(z)的极点的映射关系与上面的关系相同。这里同样有多点映射的问题。
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§8-6 离散时间系统ZT分析法
时域差分方程→Z域代数方程→系统响应时域解。
将系统响应依然分成yzi和yzs两部分讨论。
一、yzi的ZT求解法：
在输入信号为零的条件下，差分方程变为了一个齐次差分方程。其一般形式为：
?aiyzi(k?i)?0
i?0n对其求ZT，可以得到：
i?1?i??l???ai?z??Yzi(z)??yzi(l)z????0 i?0l?0????n（移位特性）
i?1?ii?l???aizYzi(z)?aiz?yzi(l)z??0 i?0?l?0?n?ii?1?l??aiz Yzi(z)???aiz?yzi(l)z? i?0i?0?l?0?n??in 23
?ii?1?l???aiz?yzi(l)z??Yzi(z)?i?0?nl?0 i?aizn??i?0所以，有了初始条件，就可以通过直接写出
Yzi(z)，再由反ZT就可以得到yzi(k)。
但是，这种方法比时域解法复杂，因为： 1、 形式复杂，难于记忆； 2、 要进行反ZT计算。
二、yzs的ZT求解法：
yzs(k?n)?an?1yzs(k?n?1)?...?a1yzs(k?1)?a0yzs(k)?bme(k?m)?bm?1e(k?m?1)?...?b1e(k?1)?b0e(k)
零状态响应有很多推导方法。教材上提出了直接用这个差分方程的求解方法。这里给出一个更加简单的方法。为此将差分方程改写为：
yzs(k)?an?1yzs(k?1)?...?a1yzs(k?n?1)?a0yzs(k?n)?bme(k?m?n)?bm?1e(k?m?n?1) ?...?b1e(k?n?1)?b0e(k?n)
然后对方程两边求ZT（注意：1、系统初始状态为零;2、同时激励信号也是一个有始信号;3、对于因
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果系统，m<=n）：
Yzs(z)?an?1z?1Yzs(z)?...?a1z?n?1Yzs(z)?a0z?nYzs(z)?bmzm?nE(z)?bm?1zm?n?1E(z)?...?b1z?n?1E(z)?b0z?nE(z)(1?an?1z?1?...?a1z?n?1?a0z?n)Yzs(z)?(bmzm?n?bm?1zm?n?1?...?b1z?n?1?b0z?n)E(z)
bmzm?n?bm?1zm?n?1?...?b1z?n?1?b0z?n?Yzs(z)?E(z)?1?n?1?n1?an?1z?...?a1z?a0zbmzm?bm?1zm?1?...?b1z?b0 ?nE(z)n?1z?an?1z?...?a1z?a0定义：
bmzm?bm?1zm?1?...?b1z?b0H(z)?nz?an?1zn?1?...?a1z?a0
则：
Yzs(z)?H(z)E(z)
其中，H(z)称为系统的转移函数。它可以根据系统的差分方程的系数直接写出。
可见，离散时间系统的零状态响应的求解方法与连续时间系统中的方法完全一样，只不过LT变成了ZT而已。这里，同样可以证明，H(z)是系统的单位函数响应的ZT，即：
H(z)?Z?h(k)?
三、系统的全响应求解：
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