k1）Z??(k)???zz??
z??，收敛域：
?kZ??(?k)， 2）为了求
ka、 将信号反褶，成为新的右边序列：??(k)
??wb、 求右边序列ZT：w??，收敛域：w??
c、 得到原序列ZT：
wZ??(?k)?w?v?k??w?z?1v?1??1v?z，
收敛域：z???1
4） 综合得到双边序列的ZT：
a、 如果??1，则f(k)的双边ZT不存在（两个收敛域没有公共部分）；
b、 如果??1，则f(k)的双边ZT为：
zv?1zzF(z)???1?1???1z??v?zz??v?z z(??1??)z(????1)??1?2(v?z)(z??)z?(??v?1)z?1收敛域：??z??
§8-3 Z变换的性质
1、 线性：af1?k??bf2?k??aF1?z??bF2?z? 2、 移序特性：
11
?1
1） 单边ZT移序特性： a、 增序：
Z?f(k?1)??Z?qf(k)???f(k?1)z?z?f(k?1)z??k?1??kk?0k?0?????z?f(j)zj?1???j?????j?z??f(j)z?f(0)??z?F(z)?f(0)??j?0?可推导出：
Z?f(k?2)??Zq2f(k)?z2F(z)?f(0)?f?1?z?1 ............
????Z?f(k?n)??Zqn?f(k)
?znF(z)?f(0)?f(1)z?1?...?f(n?1)zn?1????
b、 减序：
Z?f(k?1)??Z?qf(k)??z?1???1?k?0??f(k?1)z??k?1??? ?z?1?f(j)z?j?z?1?f(j)z?j?z?1F(z)j??1j?0推广：
Z?f(k?n)??Zq?nf(k)?z?nF(z)
? 移序算子q的作用相当于乘z; ? 移序计算不影响收敛域；
? 移序特性与LT中的微分特性很相似：
?d?L?f(t)??sF(s)?f(0?) ?dt???2） 双边序列移序：
12
?q Z?f(k?n)??Z?nn Z?f(k?n)??Zqf(k)?zF(z)，
?n?n?f(k)??zF(z)
3、 （z域）尺度变换特性：
若Z?f(k)??F(z)，收敛区域v1?z?v2，则：
zZaf(k)?F()
ak??收敛区域av1?z?av2。 证：
Z?af(k)??kk????af?k?zk???k?z??f?k????a?k???????kz?F()a
4、 （z域）微分特性：
dZ?kf(k)???zF(z)
dz 证：
?????dd???dF(z)??f?k?z?k??f?k?z?k??z?1kf?k?z?kdzdz?k???dzk????k????????d?k???zF(z)?kfkz?Z?kf(k)?。 ?即， dzk???
例：求斜变函数k?(k)的ZT，见P61。
5、 卷积定理：
13
Z?f1(k)*f2(k)??F1(z)F2(z)
单双边相同。
6、 初值和终值定理：
limF(z) 在f(0)存在的条件下，f(0)?z??（如果f(t)和f'(t)存在，且f(t)的LT也存在，则：
f(0?)?limf(t)?limsF(s)） ?s??t?0在f(∞)存在并且有限的条件下，
f(?)?lim(z?1)F(z)
z?1（如果f(t)和f'(t)存在，f(t)的LT也存在，且F(s)的极点位于s平面的左半平面，在s=0上至多存在单极点，则：
f(??)?limf(t)?limsF(s)）
t??s?0
习题：①. 8.2(2); ②.8.3(1)、(6)；③.8.5. ******************************************
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§8-4 反Z变换
反Z变换有三种方法： 1） 级数展开法； 2） 部分分式展开法； 3） 留数法。
一、 级数展开法：
指导思想：将F（z）表示成Z变换的原始形式，将各个元素与f(k)对号入座。
F(z)?N?q??A0?A1z?1?A2z?2?A3z?3??
D?q?与z变换的定义式：
F(z)??k?0??f(k)z?k
比较，即得到：
A0?f?0?, A1?f?1?, A2?f?2?, ?
实现途径：长除。
2z2?0.5z例：求F(z)?z2?0.5z?0.5的原函数。
见P397
? 用这种方法容易求得信号的前面的几个点上的
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