ka???1k2） 根值法：klim ??其中，ak为其级数的第k项。
2、 几种常见序列的收敛域：
1） 右边序列：
F(z)??k?0??f(k)z?k
利用根值法，有：
k??limkak?limkf(k)z?k?limzk??k???1kf(k)?1
?z?limkf(k)?R
k??所以，右边信号的收敛域为是半径为R、圆心在原点的圆以外的全部区域。
k例：单边指数序列a?(k)的收敛域。
解：用上面的结论（根值法）：
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?z?limkak?a
k??
思考：如果右边序列的起始点不在0,收敛区间应该怎样？
提示：收敛域是否包含+?？
2） 左边序列
F(z)?k?????1f(k)z?k
同上可得左边序列的收敛域为：
?kkkakklim?limf(k)z?limf(?k)zkk???k???k??? ?limzk???kf(?k)?11?R
?z?klimf(?k)k???即左边信号的收敛域为是半径为R、圆心在原点的圆以内的全部区域。
kb例：单边指数序列?(?k?1)的收敛域。
解：用上面的结论（根值法）：
?z?1k??limkb?k?b
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思考：如果左边序列的起始点不在-1,收敛区间应该怎样？
提示：收敛域是否包含原点？
3） 双边序列
与连续时间系统一样，双边序列也可以看成右边序列和左边序列之和，收敛域为两个序列的公共收敛域。收敛域可能存在（当两个序列的收敛域有公共区间时），也可能不存在（当两个序列的收敛域没有公共区间）。如果存在，其收敛域为一个环行区域。
kk例：求序列b?(?k?1)?a?(k)的收敛区。 k解：它的收敛域为左边序列b?(?k?1)和右边序列
ak?(k)的公共收敛区间。
1、 当a?b时，两者没有公共收敛区间，Z变换不存在。
2、 当a?b时，收敛域为a?z?b
4） 有限长序列：（实际上，收敛域是按照1）-3）的情况确定。）
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F(z)?k?k1?k2f(k)z?k
a、 当k2?k1?0或k2?k1?0,收敛域0?z??? b、 当k1?0,k2?0,收敛域0?z???
c、 当0?k2?k1或0?k2?k1,收敛域0?z??? d、 当k2?k1?0，收敛域0?z???
四、常见右边序列的ZT 1、 单位函数：
Z??(k)??k????k???kz?1，收敛域：全平面。 ???2、 单位阶跃信号：
Z??(k)??k????k?k???kz?z??k?0????1z
?1?z?z?.....???11?zz?1?1?2收敛域：z?1 3、 单边指数序列： Z??(k)??k??v??k?zkk??????k??vzkk?0???kz?z??，收
敛域：z??
4、 单边正弦和余弦序列：
可以通过上面指数序列推导出，见P386-387
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其它常见ZT：见P387,表8-1
五、左边和双边序列的ZT计算方法： 1、 左边序列ZT求法：
F(z)???k?????1f(k)z?k?k?k?1??f(?k)zk??f(?k)zk?0?f(0)
由此可以得到由右边序列计算左边序列ZT计算方法：
1） 将序列f(k)反褶，称为右边序列f(-k)； 2） 求f(-k)的右边ZT，假设为Fs(z)，收敛域为z?R；
3） 得到左边序列的ZT：
F(z)?Fs(z?1)?f(0)，收敛域为z?R?1
2、 双边序列ZT求法：
与双边信号的LT一样，可以将双边序列分解为左边序列和右边序列之和，分别求解。
例：求f(k)??解：f(k)??其中：
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k的ZT
k??k?(k)???k?(?k)??(k)
