P?t2???t2?t1??t2? R?t1??t1??t2???t2? (9－13)
式中，下标1、2分别表示两种流体，上角标“’”及“””则表示出口与进口。为记忆及数学上的方便，对管壳式换热器下标1、2可分别看成为壳侧与管侧，而对交叉流换热器则可分别看成是热流体与冷流体或流体混和与不混和。
?（2）参数R具有两种流体热容量之比的物理意义???qm2c2????qc???t2?t2m11?t1??t1??。参数P的分母表示换热器中流体2理论上所能达到的最大温升，因而P的值代表该换热
器中流体2的实际温升与理论上所能达到的最大温升之比。所以，R的值可以大于或小于1，但P的值必小于1。
（3）对于壳管式换热器，查图时应注意流动的“程”数。所谓“程”，对壳侧流体是指所流经的壳体的个数；对管侧流体，“程”数减1是其流动的总体方向改变的次数。例如壳侧2程、管侧4程（简记为2－4型）表示壳侧流体过2个壳体，而管侧流体3次改变其总体的流动方向。对于交叉流换热器要注意冷、热流体各自的混合情况。
（4）由教材图9－1～9－18可以看出，当R接近于4时P的值趋近于1/R。此时?的值随P的变动发生剧烈的变化，难以准确地查取?值。在这种情况下可用PR和1/R分别代表P及R查图。
4.各种流动型式的比较
在各种流动型式中，顺流和逆流可以看作是两种极端情况。在相同的进、出口温度条件下，逆流的平均温差最大，顺流的平均温差最小。前面已经指出．顺流时冷流体的出口温度t2??总是低于热流体的出口温度t1??。而逆流时t2??却可大于
t1??。从这些方面来看，换热器应当尽量布置成逆流，而尽可能避免作顺流市置。
但逆流也有缺点，即热流体和冷流体的最高温度t1?和t2??集中在换热器的同—端，使得该处的壁温特别高。对于高温换热器来说，这是应注意避免的。为了降低这里的壁温，有时甚至有意改用顺流，锅炉中的高温过热器就有这种布置。
在蒸发器或冷凝器中，冷、热流体之一发生相变。相变时，若忽略相变介质压力的沿程变化，则流体在整个换热面积上保
图9-20 相变时的温度变化
持其饱和温度。此种情形下，冷凝器和蒸
发器中冷、热流体的温度变化分别示出于图9－20a、b。由于一侧流体温度恒定
不变，这类换热器无所谓顺流和逆流。
理论分析表明，对工程上常见的流经蛇形管束的传热（参看图9－21），只要管束的曲折次数超过4次，就可作为纯逆流和纯顺流来处理。对于交叉次数为2、3、4，且两种流体均不混合的情形。?的值可参见有关文献。
其他各种流动型式都可以看作
图9-21 可作为逆流、顺流处理的情况
是介于顺、逆流之间的情况。从前面的修正系数?值的线算图可以看出，?值总是小于1的。?值实际上表示特定流动型式在绘定工况下接近逆流的程度。在设计中，除非出于必须降低壁温的目的，否则要求使??0.9，至少不小于0.8。如果达不到上述要求，则应改选其他流动型式。
9-3 换热器的热计算
有两种情况需要进行换热器的热计算。—种情况是设计—个新的换热器，以
确定换热器所需的换热面积。这类计算称为设计计算。另一种情况是对已有的或已选定了换热面积的换热器，在非设计工况条件下核算它能否胜任规定的换热任务。例如：在锅炉设计中，一个过热器已校额定负荷选定了换热面积，需要核算部分负荷时的换热性能；一台现成的换热器移作他用时，要核算能否完成新的换热任务。这些计算都属于这种类型，称为校核计算。
下面，对两种计算中的已知量及待求量作分析。换热器热计算的基本公式为传热方程式及热平衡方程式：
??kA?mt (9－14) ??qm1c1t1??t1???qm2c2t2???t2? (9－15)其中，?tm不是独立变量，因为只要确定了冷、热流体的流动布置及其进、出口温度，就可以算出?tm来。因此，上述3个方程中共有8个变量k、A、qm1c1、
qm2c2及t1?、t1??、t2?、t2??中的
????3个和?，必须给定其中5个变量才能进行计算。
在设计计算时，给定的是qm1c1、qm2c2和4个进、出口温度中的3个温度，最终求得k及A。
在校核计算时，给定的是A、qm1c1、qm2c2和2个进口温度t1?及t2?，待求解的是出口温度t1??及t2??。
换热器热计算的方法有两类：平均温差法及传热单元数法。下面首先介绍平均温差法的计算步骤，然后引人换热器效能（?）、传热单元数?NTU?的概念，再介绍热计算的?－NTU法。最后对换热器远行过程中的结垢问题进行讨论。
1．换热器热计算的平均温差法
所谓平均温差法，就是直接应用式（9－14）、（9－15）进行热计算的方法。平均温差法用作设计计算时步骤如下：
（1）初步布置换热面，并计算出相应的传热系数k。
（2）根据给定条件，由热平衡式（9－15）求出进、出口温度中的那个待定的温度。
（3）由冷、热流体的4个进、出口温度确定平均温差?tm，计算时要注意保持修正系数?具有合适的致值。
（4）由传热方程式（9－14）求出所需的换热面积A，并核算换热面两侧流体的流动阻力。
（5）如流动阻力过大，改变方案重新设计。
对已有的换热器或换热器的已有设计进行校核计算时，已知量一般为A、
qm1c1、qm2c2、t1?及t2?等
5个，利用传热方程与热平衡式可以解出其余的未知量。
通常先假定t1??或t2??进行计算。由于k值会随t1??或t2??的改变而稍有变化，因此实际计算常常采用逐次逼近法（即迭代法）。其具体计算步骤如下：
（1）先假设一个流体的出口温度，按热平衡方程求出另一种流体的出口温度。
（2）根据4个进、出口温度求得平均温差?tm。
（3）根据换热器的结构，算出相应工作条件下传热系数k的值。
（4）已知kA和?tm，按传热方程式求出?值。因为流体的出口温度是假设性的，因此求出的?值未必是真实的数值。
（5）根据4个进、出口温度，用热平衡式求得另一个?值。同理，这个?值也是假设性的。
（6）比较步骤（4）和（5）中求得的两个?值。—般来说，两者总是不同的。这说明步骤（1）中假设的温度值不符合实际。再重新假设一个流体的出口温度，重复以上步骤（1）至（6），直到由步骤（4）和（5）求得的两个?值彼此接近时为止。至于两者接近到何种程度方称满意，则由所要求的计算精确度而定。一般认为两者之差应小于2％～5％。
用平均温差法进行校核计算时，所假定的出口温度的大小对于热平衡热量与传热量是否相符有很明显的影响。然而，在下面要介绍的传热单元数法中，出口温度对计算结果的影响要小得多。
2．换热器热计算的效能—传热单元数法 （1）传热单元数和换热器的效能
换热器的效能?是指换热器的实际换热量与最大可能换热量的比值，在换热
器中流体能够达到的最大温差为t1??t2?，根据热平衡方程，能够达到该最大温差的必为小热容量流体，因此，换热器的效能?的定义式为：
???s?max??s???qmc?min?t1??t2??
则用四个温度来表示的换热器的效能?为：
?t??t??11??t1??t2?????t2???t2?????t1?t2?qmc?min?qmc?min?qm1c1 （9-16）
?qm2c2式中，分母为流体在换热器中可能发生的最大温度差值，而分子则为冷流体或热
流体在换热器中的实际温度差值中的大者。已知?后，换热器交换的热流量?即可根据两种流体的进口温度确定：
???qmc?mint??t????max???qmc?mint1??t2?? ? （9-17）
下面来揭示换热器的效能?与哪些变量有关。
先以顺流为例作推导。假定qm1c1?qm2c2，于是按?定义式（9-16）可写出：
t1??t1????t1??t2?? ? （a）
根据热平衡式(9－15)：
??qm1c1t1??t1???qm2c2t2???t2?
于是：
t2???t2??qm1c1qm2c2???1? ?t??t??? （b）
1式（a）、（b）相加得：
????qc?t1??t2??t1???t2?????1?m11?t1??t2?
qm2c2???????上式两端同除以t1??t2?，得：
1?t1???t2???qc????1?m11?
qm2c2?t1??t2?? （c）
由上一节式（k）可知：
t1???t2??t1??t2??e??kA
代入上式，得：
??1?e1???kAqm1c1qm2c2 （d）
把上一节式（e）中?的定义式代入上式即得：
?qm1c1??kA?1?exp??1????qcqcm11?m22????? （e）
1?qm1c1qm2c2当qm1c1?qm2c2时，类似的推导可得：
1?exp???kA?1?qm2c2?????qm2c???2?qm1c1?? 1?qm2c2qm1c1上两式可合并写成：
?1?exp??kA??qmc?min??????????qmc???1?min??qmc?max??? 1??qmc?min?qmc?max令：
kA?q?NTU mc?min上式成为：
?1?exp???NTU??????qmc?min?1??????????qmc?max????q 1?mc?min?qmc?max类似的推导可得逆流换热器的效能?为：
?1?exp???NTU???q???mc?min???1??q??????mc?max???? 1??qmc?min???qexp???NTU????qmc??mc??1?min??max????qmc?max??? （f）
（g）
9-18）
9-19）
9-20）
（ （ （
