程数)。图9－7所示是—个1-2型换热器的剖面图。图中管束采用U型管。这种结构型式的优点是可以避免因管子受热膨胀引起的热应力。在壳体两端封头里加装必要数量的隔扳，还可以得到4、6、8等多管程的结构。把几个壳程串联起来也能得到多壳程结构。图9-8所示是由两个1－2型换热器串联组成的一个2－4型换热器。
图9-8 2-4型换热器示意图
图9-7 1-2型换热器剖面示意图
(3)交叉流换热器。它是间壁式换热器的又一种主要型式。根据换热表面结构的不同又可有管束式、管翅式及板翅式等的区别，如图9-9所示。锅炉装置中的蒸汽过热器、省煤器、空气预热器是管束式交叉流换热器的例子(图9－9a)。汽车发动机的散热器(图9－9b)属于管翅式，其中换热管(一般为椭圆管或扁管)外布置了多层翅片以强化空气侧的换热。板翅式换热器(图9－9c)广泛应用于低温工程中。在管束式及管翅式换热器中，管内流体在各自管子内流动，管与管间不相互掺混。在管束式换热器中管外流体可以自由掺混，而在如图9－9b所示的管翅式换热器中管外流体由于受翅片的分隔也不能自由掺混。在图9-9c所示结构的板翅式换热器中两种流体都不能自由掺混。交叉流换热器中流体各部分是否可以自由掺混，对于计算换热器的平均温差有—定的影响。在工程技术领域中，常以
图9-9 交叉流换热器示意图
单位体积内所包含的换热面积作为衡量换热器紧凑程度的指标，并把这—指标大于700m2/m3的换热器称为紧凑式换热器。板翅式换热器多属于紧凑式，由于其单位体积内的换热量很大，近年来应用日益广泛。
(4)板式换热器。板式换热器由一组儿何结构相同的平行薄平板叠加所组成，两相邻平板之间用特殊设计的密封垫片隔开，形成一个通道，冷、热流体间隔地在每个通道中流动。为强化换热并增加板片的刚度，常在平板上压制出各种波纹。板式换热器中冷、热流体的流动有多种布置方式，图9－10a所示为1－l型板式换热器的逆流布置，这里的1－1型表示冷、热流体都只流过一个通道。图9－10b所示是板式换热器换热表面的排列情形；图9－10c是这种换热器的一种外形简图。板式换热器拆卸清洗方便，故适合于合有易结垢物的流体(如牛奶等有机流体)的换热。
图9-10 板式换热器示意图
(5)螺旋板式换热器。螺旋板式换热器的换热表面系由两块金属板卷制而成，冷、热流体在螺旋状的通道中流动，图9-11所示是其两个方向的截面示意图。这种换热器换热效果较好，缺点是换热器的密封比较困难。
2．简单顺流及逆流换热器的对数平均温差
下面考察—个简单而具有
图9-11 螺旋板式换热器 典型意义的套管式换热器的工
作特点。参看图9－12，热流体
沿程放出热量温度不断下降，冷流体沿程吸热而温度上升，且冷、热流体间的温差沿程是不断变化的。因此，当利用传热方程式来计算整个传热面上的热流量时，必须使用整个传热面积上的平均温差(又称平均温压)，记为?tm。据此，传热方程式的一般形式应为：
??kA?tm
（9-10）
现在来导出这种简单顺流及逆流换热器的平均温差计算式。图9-13示出了顺流换热器中冷、热流体的温度沿换热面A的变化情况：热流体从进口处的t1?下降到出口处的t1??，而冷流体则从进口处的t2?上升到出口处的t2??。
图9-12 换热器中流体温
度沿程变化示意图
图9-13 顺流时平均温差的推导
为了分析这一实际问题，需要对传热过程作以下假设：（1）冷、热流体的质量流量qm1、qm2及比热容c1、c2在整个换热面上都是常量；（2）传热系数在整个换热面上不变；（3）换热器无散热损失；（4）换热面沿流动方向的导热量可以忽
略不计。应当指出，除了部分换热面发生相变的换热器外，上述4条假设适用于大名数间壁式换热器。如果一种介质在换热器的一部分表面上发生相变，则在整个换热面上该流体的热容量为常数的假设将不再成立，此时无相变部分与有相变部分应分别计算。
现在来研究通过图9-13中微元换热面dA一段的传热。在dA两侧，冷、热流体的温度分别为t2及t1，温差为?t，即：
?t?t1?t2
（a） （b）
通过微元面dA的热流量为：
d??k?tdA热流体放出这部分热量后温度下降了dt1。于是：
d???qm1c1dt1
（c）
同理，对于冷流体则有：
d??qm2c2dt2
（d）
将式（a）微分，并利用式（c）、（d）的关系，可得：
?11d(?t)?dt1?dt2?????qm1c1qm2c2? ?d????d? （e）
?式中，?是为简化表达引入的。将式（b）代入式（e）得：
d(?t)???k?tdA
分离变量，得：
d(?t)?t???kdA （f）
积分，得
??tx?t?d(?t)?t???k?Ax0dA
式中，?t?和?tx分别表示A?0处和A?Ax处的温差。积分结果为：
ln?tx?t????kAx （g）
即：
?tx??t?e??kAx （h）
由此可见，温差沿换热面作曲线变化。整个换热面的平均温差可由式（h）导得，
为：
??kA?tm??tm?1?A0k?txdA
?AA0?txdA??t?A?A0e??kAxdA
??Ax?A时?tx??t??。按式（g）得
?t??kA?e??kA ?1? （i）
ln?t???t????kA ?e??kA （j）
?t???t? （k）
将式（j）、（k）代入式（i）得：
?tm??t???t????t???t???1 （l） ????t????t???t?lnln?t??t??由于计算式中出现了对数，通常把?tm称为对数平均温差。
简单逆流换热器中冷、热流体温度的沿程变化示于图9－14中。对于?tm，推导得到的结果与式（l）相同。由于逆流时式（d）右边出现负号，故?的形式为：
??1qm1c1?1qm2c2
式（f）至式（l）均不变。不论顺流、逆流，对数平均温差可统一用以下计算式表示：
?tm??tmax??tminln?tmax?tmin （9-11）
式中，?tmax为?t?和?t??两者中的大者，而?tmin为两者中的小者。式（9-11）为确定平均温差的基本计算式。
所谓算术平均温差是指??tmax??tmin?/2，它相当于假定冷、热流体的温度都是按直线变化时的平均温差。显然，其值总是大于相同进出口温度下的对数平均温差。只有当?tmax/?tmin之值趋近于1时，两者的差别才不断缩小。例如，当
?tmax/?tmin?2时，两者的差别小于
4％；而当?tmax/?tmin?1.7时，两者的差别即
小于2.3％。
顺流及逆流时平均温差计算式的导出，为我们提供了利用传热学及高等等数学的基础知识分析实际工程传热问题的又一个例子。对其他复杂布置时的平均温差，也可以采用类似方法来分析，只是数学推导更加复杂。下面摘要介绍几种复杂布置的平均温差计算方法。
3.其他复杂布置时换热器平均温差的计算
在上面所介绍的间壁式换热器的四种主要型式中，套管式换热器及螺旋板式换热器的平均温差可以方便地按逆流或顺流布置的公式来计算，以下着重讨论壳管式换热器及交叉流式换热器的平均温差的计算方法。分析表明，对各种布置的壳管式及交叉流式换热器，其平均温差都可以采用以下公式来计算：
?tm????tm?ctf (9－12) 式中：??tm?ctf是将给定的冷、热流体的进出口温度布置成逆流时的对数平均温差；?是小于1的修正系数。这样，复杂布置时平均温差的计算就归结为获得修正系数?，关于不同流动布置下?的解析计算式可参见有关文献。工程上为应用方便，已将它们绘制成图线。以下着重说明利用这些曲线时的注意事项。
（1）?值取决于两个无量纲参数P及R，其定义为：
