一、选择题
1．若z1,z2?C,z1z2?z1z2是( ).
A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定
??A．R? B．R? C．R?R D．R??0?
?????2．若有R,R,X分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合mm?X=( ).
?2?(?1?3i)3?2?i?3．的值是( ). 6(1?i)1?2iA．0 B．1 C．i D．2i
4．若复数z满足z?3(1?z)i?1,则z?z2的值等于( )
A．1 B．0 C．?1 D．?13?i 22(?23i),那么复数z在平面内对应的点位于( ) 5．已知3?3i?z?A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知z1?z2?z1?z2?1,则z1?z2等于( )
A．1 B．2 C．3 D．23 7．若???13?i,则等于?4??2?1?( ) 22A．1 B．0 C．3?3i D．?1?3i
8．给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足z?i?z?i?2的复数z的轨迹是椭圆;
?i?0; (3)若m?Z,i??1,则i?i?i其中正确命题的序号是( )
A.(1) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(4)
2mm?1m?2m?3二、填空题
1．若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i使虚数单位，则a?b?_________。 2．若 z1?a?2i, z2?3?4i，且3．复数z?22z1为纯虚数，则实数a的值为 ． z21的共轭复数是_________。 1?i4．计算(1?i)(1?2i)?__________。
1?i2345．复数z?i?i?i?i的值是___________。
?1?i?1.在复平面内，z所对应的点在第________象限。 1?i7．已知复数z0?3?2i,复数z满足z?z0?3z?z0,则复数z?__________. 1?i1?i??______________。 8．计算22?1?i??1?i?6．复数z?9．若复数a?3i（a?R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为___________。
1?2i第 11 页 共 22 页
10．设复数z1?1?i,z2?x?2i(x?R),若z1z2为实数，则x?_____________
新课程高中数学训练题组参考答案
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
一、选择题
f(x0?h)?f(x0?h)f(x0?h)?f(x0?h)?lim2[]
h?0h?0h2hf(x0?h)?f(x0?h) ?2lim?2f'(x0)
h?02h''2．C s(t)?2t?1,s(3)?2?3?1?5
1．B lim3．C y=3x+1>0对于任何实数都恒成立 4．D f(x)?3ax?6x,f(?1)?3a?6?4,a?3'2''2'2'10 3''5．D 对于f(x)?x,f(x)?3x,f(0)?0,不能推出f(x)在x?0取极值，反之成立 6．D y?4x?4,令y?0,4x?4?0,x?1,当x?1时,y?0;当x?1时,y?0 得y极小值?y|x?1?0,而端点的函数值y|x??2?27,y|x?3?72，得ymin?0 二、填空题
1．?1 f(x0)?3x0?3,x0??1
'2'3'333'2'44(sinx)'x?sinx?(x)'xcosx?sinxxcosx?sinx'?3． y?
x2x2x211111''4．,x?ey?0 y?,k?y|x?e?,y?1?(x?e),y?x
exeee55'25．(??,?),(1,??) 令y?3x?2x?5?0,得x??,或x?1
332．? y?3x?4,k?yx?|1??1,t?an???1,?? 三、解答题
1．解：设切点为P(a,b)，函数y?x?3x?5的导数为y?3x?6x
切线的斜率k?y|x?a?3a?6a??3，得a??1，代入到y?x?3x?5 得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0。
2．解：y?(x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c)
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'''''232'232
?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b)
43223．解：f?(x)?5x?20x?15x?5x(x?3)(x?1),
当f?(x)?0得x?0，或x??1，或x??3， ∵0?[?1,4]，?1?[?1,4]，?3?[?1,4] 列表:
x (?1,0) (0,4) 0 ?1 + + f'(x) 0 0 f(x) ↗ ↗ 0 1
又f(0)?0,f(?1)?0；右端点处f(4)?2625；
543'2' ∴函数y?x?5x?5x?1在区间[?1,4]上的最大值为2625，最小值为0。 4．解：（1）y?3ax?2bx,当x?1时，y|x?1?3a?2b?0,y|x?1?a?b?3，
即??3a?2b?0,a??6,b?9
?a?b?332'2'（2）y??6x?9x,y??18x?18x，令y?0，得x?0,或x?1
?y极小值?y|x?0?0
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
1．C y?3x?6x?9?0,x??1,得x?3，当x??1时，y?0；当x??1时，y?0 当x??1时，y极大值?5；x取不到3，无极小值
'2''f(x0?h)?f(x0?3h)f(x0?h)?f(x0?3h)?4lim?4f'(x0)??12
h?0h?0h4h'2'23．C 设切点为P0(a,b)，f(x)?3x?1,k?f(a)?3a?1?4,a??1，
2．D lim把a??1，代入到f(x)=x+x-2得b??4；把a?1，代入到f(x)=x+x-2得b?0，所以P0(1,0)和
33(?1,?4)
4．B f(x),g(x)的常数项可以任意
18x3?112?0,(2x?1)(4x?2x?1)?0,x?5．C 令y?8x?2? 2xx2(lnx)'x?lnx?x'1?lnx1'''y?0y?0??0,x?e6．A 令y?，当时，；当时，，，y?f(e)?x?ex?e极大值x2x2e1在定义域内只有一个极值，所以ymax?
e'二、填空题
?3 y'?1?2sixn?0x,?，比较0,,处的函数值，得ymax??3 6626633'2'2．? f(x)?3x?4,f(1?)7f,?(1)y1?0,?1x0?7(y时?1),x? 0?,77222'23．(0,) (??,0),(,??) y??3x?2x?0,x?0,或x?
3332'24．a?0,且b?3ac f(x)?3ax?2bx?c?0恒成立，
1．
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?????
?a?0,a?0,且b2?3ac 则?2???4b?12ac?0'225．4,?11 f(x)?3x?2ax?b,'f(1?)2a?b?3?0,f(?1)a?a?b? ?1?2a?b??3?a??3?a?4,?,或? ?2，当a??3时，x?1不是极值点 b?3b??11a?a?b?9???三、解答题
1．解：y?2x,k1?y|x?x0?2x0;y?3x,k2?y|x?x0?3x0 k1k2??1,6x0??1,x0??310'''2'23336。 622．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8?2x，宽为5?2x V?(8?2x)(5?2x)x?4x?26x?40x V?12x?52x?40,令V?0,得x?1,或x?'2'1010，x?（舍去）
33 V极大值?V(1)?18，在定义域内仅有一个极大值， ?V最大值?18
3．解：（1）f(x)?ax?bx?c的图象经过点(0,1)，则c?1，
42f'(x)?4ax3?2bx,k?f'(1)?4a?2b?1,
切点为(1,?1)，则f(x)?ax?bx?c的图象经过点(1,?1) 得a?b?c??1,得a?4259,b?? 22f(x)?5492x?x?1 22'3310310?x?0,或x? 1010310310,0),(,??) 单调递增区间为(?1010??13????b?0,a?2,b?1 )得a?4．解：由a?(3,?1),b?(,22???2???2????222[a?(t?3)b]?(?ka?tb)?0,?ka?ta?b?k(t?3)a?b?t(t?3)b?0
11?4k?t3?3t?0,k?(t3?3t),f(t)?(t3?3t)
443333f'(t)?t2??0,得t??1,或t?1；t2??0,得?1?t?1
4444所以增区间为(??,?1),(1,??)；减区间为(?1,1)。
（2）f(x)?10x?9x?0,?（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1．A f(x)?sinx,f(?)?sin?
''b?0,b?0,f'(x)?2x?b，直线过第一、三、四象限 22'23．B f(x)??3x?2ax?1?0在(??,??)恒成立，??4a?12?0??3?a?3 ''4．C 当x?1时，f(x)?0，函数f(x)在(1,??)上是增函数；当x?1时，f(x)?0，f(x)在(??,1)上是减
函数，故f(x)当x?1时取得最小值，即有
2．A 对称轴?第 14 页 共 22 页
f(0)?f(1),f(2)?f(1),得f(0)?f(2)?2f(1)
5．A 与直线x?4y?8?0垂直的直线l为4x?y?m?0，即y?x在某一点的导数为4，而y??4x，所以
43y?x4在(1,1)处导数为4，此点的切线为4x?y?3?0
6．A 极小值点应有先减后增的特点，即f(x)?0?f(x)?0?f(x)?0 二、填空题
1．6 f(x)?3x?4cx?c,f(2?)''22'2'''c?8?c1?20c?,或，2c,?26时取极小值
2．(??,??) y?2?cox s?对于任何实数都成立0?'' f(x)??sin(3x??)(3x??)??3sin(3x??) 6? f(x)?f?(x)?2cos(3x???)
3??要使f(x)?f?(x)为奇函数，需且仅需???k??,k?Z，
32??即：??k??,k?Z。又0????，所以k只能取0，从而??。
663．
4．(7,??) x?[?1,2]时，f(x)max?7 5．2n?1?2 y/x?2??2n?1?n?2?切线方程为,:y?n2???n12?n?n?2?x(，2 )令x?0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0??n?1?2，所以和Sn?三、解答题
1．解：y?(1?cos2x)?(2cosx)?8cosx
32362?1?2n?1?2an?a??2n，则数列?n?的前n项n?1?n?1??2n?1?2
y'?48cos5x?(cosx)'?48cos5x?(?sinx)
??48sinxcos5x。
2．解：函数的定义域为[?2,??)，y?1111 ???2x?42x?32x?44x?12'当x??2时，y?0，即[?2,??)是函数的递增区间，当x??2时，ymin??1 所以值域为[?1,??)。
'32'23．解：（1）f(x)?x?ax?bx?c,f(x)?3x?2ax?b
由f(?)?21241?a?b?0，f'(1)?3?2a?b?0得a??,b??2
3932'2f(x)?3x?x?2?(3x?2)(x?1)，函数f(x)的单调区间如下表： 222(??,?) ? (?,1) 1 x (1,??) 333? ? 0 0 f'(x) ? 'f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? 所以函数f(x)的递增区间是(??,?)与(1,??),递减区间是(?,1)；
2323122222x?2x?c,x?[?1,2]，当x??时，f(?)??c
323272为极大值，而f(2)?2?c，则f(2)?2?c为最大值，要使f(x)?c,x?[?1,2]
（2）f(x)?x?3第 15 页 共 22 页
